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五年级下册数学第三单元长方体和正方体《探索图形》教学设计【教学内容】人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》综合与实践活动课，教材第44页：探索图形。【教材分析】在认识长方体和正方体后，教材安排了“探索图形”的综合与实践活动。目的是让学生运用所学过的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量，发现其中蕴含的数量上的规律，以及每种涂色小正方体的位置特征，培养学生的空间想象力和推理能力、体会分类计数的思想。【学情分析】学生在第一学段初步认识了立体图形,有一定的认识基础。同时也已经掌握了平面图形的知识,为学习立体图形作好了准备。本单元前面已经学习了长方体、正方体的特性以及两种立体图形的表面积、体积的计算。由平面图形扩展到立体图形,是学生发展空间观念的一次飞跃,教学中应该注重学生的学习体验、动手操作、总结归纳,让学生在探索活动中掌握知识的内涵,转化为自身的能力。教材以棱长为2、3、4的正方体入手研究规律，规律研究的最小数据棱长为2开始研究，从学生的实际反馈发现棱长为2的正方体对涂色图形的位置特征缺乏直观的感受，而棱长3、4的表格填写对规律的发现还有点薄弱。所以本课我在棱长为2教学时，切开让学生直观感受，里面的没有涂色。从棱长为3的正方体为切入点，通过观察魔方让学生初步感受不同涂色情况小正方体位置特征，再通过对棱长为4．5的正方体图形的涂色研究、数据填写，通过实验操作经历从具体到表象再到抽象的过程，丰满学生的规律发现探究之旅。【教学目标】1．加深对正方体特征的认识和理解。2．通过观察、列表、想象等方式探索、发现图形分类计数问题中的规律，体会化繁为简解决问题的策略，培养学生的空间想象力。3.体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。4.在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正，自我反思，增强学好数学的信心。【教学重、难点】教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。教学难点：探索规律的归纳方法。【教学准备】多媒体课件，三阶魔方、活动任务单。【教学过程】一、复习导入，提出问题复习正方体知识1.魔方大多数是正方体，正方体有哪些特征？2.这里有一个棱长为1厘米的小正方体，要用它拼成一个大正方体，最少需要多少个？教师：这也就是拼成了棱为几的正方体。你们用到的小正方体的总块数是？教师总结：我们用棱长为1厘米的小正方体，可以拼出棱长为2厘米的正方体，也可以拼出棱长为3厘米、4厘米、5厘米...的正方体。引出问题（1）教师：这是棱长为几的正方体？它是由多少个小正方体组成的？（2）教师：如果现在给它的表面涂上颜色，会有什么问题发生，请大家在仔细看看，其中每一个小正方体涂色情况相同吗？对应的块数又是怎样的呢？师总结：看来要想知道准确的答案并不是一件轻松的事情，我们不妨从一个简单的图形入手，一起来探索规律（板书课题，探索图形）。：创设问题情境，在解决这个问题的过程中，让学生初步体会分类计数，深刻感受到原有的经验和方法解决问题有困难，产生认知冲突，促使学生积极主动地思考解决问题的方法，深刻体会化繁为简、探索规律解决问题的意义，积累解决问题的数学学习经验。同时，复习正方体的有关知识可以为后面的学习铺垫。二、活动研究，探索规律1.探究棱长为2时，各种涂色小正方体的个数。2.探究棱长为3时，各种涂色小正方体的个数。（利用正方体实物进行探究）活动一：同桌两人合作，借助桌面上的三阶魔方进行观察，完成任务单活动（一）。① 在立体图形上找出三面涂色，两面涂色，一面涂色的小正方体的位置。② 数一数，算一算，每类小正方体各有多少个？③ 汇报交流教师：刚才你们观察到三面涂色的在的顶点处，两面涂色的在棱上，一面涂色的在面上。猜想：是不是所有拼成后的三面、两面、一面涂色的正方体都在相应的位置上呢？四人一组，小组合作研究，验证猜想。：探究大正方体棱长为3时不同涂色小正方体的个数，学生利用学具能比较容易地找到答案。但本环节的意图并不在此，而是以探究不同涂色小正方体的个数为主体，旨在让学生在探究过程中具体感受不同涂色的小正方体在大正方体上的位置，为找不同涂色小正方体的个数与大正方体棱的等分数的关系扫清障碍。 活动二：四人小组继续探究，当棱长为4，棱长为5时，每类小正方体的涂色情况，并快速填写任务单（二），看一看你能否发现规律。学生汇报数据。 探究对应的数据如何得来的，验证答案。：这一环节在学生抛开学具的基础上探寻不同涂色小正方体的个数，表面上看仿佛是上一环节在量上的增加，其实也有质的变化。上一环节重在让学生感受不同小正方体所在的位置，至于答案是学生数出来的 还是算出来的，不作要求；而这一环节， 要引导学生在观察的基础上， 用想象、推理加计算来找答案。由数出来到算出来，规律就在一步步的探究过程中悄悄萌芽。三、比较归纳，概括规律教师：当小正方体的个数足够多时，我们再继续拼下去，这时棱长可以怎样表示呢？（用字母表示）教师：回顾一下刚才的探究过程，你们觉得哪组数据最好找？为什么三面涂色的小正方体最好找，你有什么发现？再来回顾下两面涂色的小正方体，它们有什么相同的地方？回顾一面涂色的小正方体，你又有什么发现？仔细观察一面涂色的小正方形，它们构成的图形有共同点？没有涂色的小正方体有什么规律呢？生汇报。师：没有涂色的怎样找更快，还有更好的方法吗，他们都位于大正方体的什么位置？那就是需要我们揭开它表面的一层，一起揭开它神秘的面纱，我们一起来观察一下。（ppt播放）师：你有什么发现？没有涂色的小正方体的形状有共同点吗？那它的数据还可以表示成？当棱长为n时，没有涂色的小正方体的个数就为？：回顾总结，是本节课的一大亮点，不能简单理解为学生认识到什么就总结什么，而应该在学生认识的基础上顺势而为，作适当的延伸和提高，不仅使学生有机会感悟研究规律背后的数学思想，为以后的数学研究做好铺垫，也实现相关研究方法和数学思想由“外显”变为“内化”。回到棱长为9。师：现在你们能解决棱长为9时，每类小正方体的块数吗？生汇报数据。四、课堂小结，总结提升。1、回顾刚才探索和发现的过程，说说你的体会。其实刚才的探究方法，就是数学上解决问题，常用的方法叫做“化繁为简”，在以前的学习中，我们也用到了这种学习方法，让我们一起回顾下吧。（ppt播放）在今后的学习中，这位老朋友还会陪伴我们解决更多的问题。老师把爱因斯坦的这句名言送给大家，希望在今后的学习中，这句话能激励着你们不断探究。

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