【教学内容】

    苏教版六年级下册第94-95页的“整理与反思”。

      【教学目标】

    1.通过复习，进一步感受立体图形之间的联系与区别，能熟练地利用公式计算立体图形的表面积和体积。

   2.经历观察、想象、对比、分析的过程，沟通公式之间的联系，提升空间想象能力；在解决问题的过程中，增强问题意识，进一步养成良好的解题习惯。

   3.根据图形的特征或数据的特点，能灵活地选择策略，将复杂的问题简单化，增强策略意识，渗透转化的数学思想。

    【教学重点】

    1.利用公式沟通图形之间的联系，了解统一公式背后的真正含义。

   2.在解决问题的过程中，能灵活地选择策略，将复杂的问题简单化。

    【教学难点】

    经历多次的对比分析，沟通表面积公式之间的联系，并能在解决实际问题中加以应用。

    【教学过程】

一、回忆与整理

1、今天这节课我们一起来复习立体图形的表面积和体积（板书课题），我们已经学过哪些立体图形的表面积和体积的计算方法呢？课前老师已让你们用自己喜欢的方式整理并记录在自备本上，现在请同学们先在小组里分享你们的学习成果，请看活动要求：

   (1)说一说：小组里依次说说自己整理的内容。

     （2）评一评：选出最佳作品，并进行补充和完善，再在全班交流。

2、谁第一个愿意和大家来交流（学生交流时，把表面积和体积公式贴在黑板上）

3、还有哪位同学愿意来交流？

4、师：xx同学，你能告诉大家，你是根据这几个立体图形的什么联系画的思维导图的？（体积公式的推导）

5、师：xx同学说得有没有道理？（有）。这些立体图形的体积计算公式是如何推导出来的呢？现在让我们一起回顾一下。请同学们四人一组，每人选择一个立体图形，互相说说它们的体积计算公式及其推导过程。（学生交流）

6、师 ：哪一组来给大家介绍一下?

7、师：你们同意这一组的想法吗？把掌声送给这一组。

8、小结：从刚才这一组同学的汇报中，我们知道了根据长方体的体积公式可以推导出正方体和圆柱体的体积公式，再根据圆柱体的体积公式又可以推导出圆锥的体积公式，现在我们一起来看一下xx的整理公式的思维导图，看看他画的对不对。

二、挑战与尝试

1、出示：挑战与尝试：如果给你一张A4纸（长方形纸），不允许剪裁，可以创造出哪些立体图形？这张纸与立体图形之间又有什么联系呢？先自己动手试一试。

2、汇报展示：

预设1：卷一卷，创造出圆柱。追问：还可以怎样卷？还可以怎样创造出圆柱？ 相机指出：这张纸其实只是卷出了圆柱的侧面。 

预设2：转一转，创造出圆柱。追问：还可以怎样转？

师：你能用一张A4纸创造出一个长方体吗？还是卷一卷行不行？

师：这张纸能不能折出一个正方体？

师：刚才同学们提到的卷一卷、折一折的方法制成了立体图形，这张长方形纸其实就成了立体图形的侧面。

看这张纸能不能折成这个三棱柱。 ……

3、师：观察这些侧面和长方形纸，你有什么发现？

得出：立体图形的侧面积=底面周长×高；立体图形的表面积=侧面积+2个底面积 将S = S侧 + S底×2进一步转化为S= Ch+ S底×2。（板书）

4、师：除了卷一卷、折一折，还有别的方法得到这些立体图形吗？（演示叠一叠），所以这些立体图形的体积都可以用什么方法来求？（底面积×高）

同时追问：圆锥的体积是否也可以这么求。请同学们想象一下，怎样的图形可以用来底面积×高求体积？

得出：立体图形（直柱体）的体积=底面积×高 板贴：V = Sh 

5、小结：这些立体图形虽然形状不同，但相互之间有着密切的联系，所以它们的体积和表面积有的都可以用相同的方法来计算！在不知不觉中我们就得到了一棵“知识树”，其实围绕数学上任一知识都可以像这样生长出很多关联的知识，而且可以设计出很多不同的样子。课后同学们可以去试一下。（把板书画成一棵树）

 三、反思与应用

1、练习与应用（1）：连一连

  学生独立完成，教师巡视，收集学生作品，进行投影反馈。

反馈时以开火车的形式，让学生说说选择连线的理由，并引导学生发现a选项其实也是错的（没有进行单位换算）。

2、练习与应用（2）：比一比。

比较哪块积木涂色的面积大？并把想法写在练习纸上。

学生独立完成，教师巡视，收集学生作品，进行投影反馈。

  预设1：直接计算。正方体表面积=4×4×6=96cm2，长方体表面积=（5×3+5×4+3×4）×2=94 cm2，96＞94，所以正方体的表面积大！

    预设2：利用S= Ch+ S底×2进行比较。长方体的底面周长是（5+3）×2=16cm，正方体的底面周长是4×4=16cm，且两个图形的高都相等，要比较它们的表面积，实际只需要比较它们的底面积即可。长方体的底面积为5×3=15 cm2，正方体的底面积为4×4=16cm2，16＞15，所以正方体的表面积大！

小结：看来比较这两个立体图形的表面积大小不但可以用以前的公式直接计算，还可以用S = Ch + S底×2来比较。重要的是选择合适的方法！

2. 比体积，巧选方法

教师在课件中再增加两块积木，请学生快速找出哪块积木体积最大？

学生独立完成，教师巡视，收集学生作品，进行投影反馈。

预设1：依旧是完整计算的，教师要给予肯定。

       预设2：利用正方体和长方体高相等，只需比较底面积，16＞15，说明正方体的体积更大。然后再比较圆柱和圆锥，利用它们的底面积相等，只需要比较它们高之间的大小，发现圆锥的体积更大。最后比较正方体的体积和圆锥的体积大小。

       预设3：利用正方体、长方体、圆柱的高相等，只需要比较底面积，16＞15＞12.56，得出正方体的体积比较大。最后只需要通过计算比较正方体和圆锥的体积就可以了。

      小结：看来我们在比较的时候，除了直接计算，有时还可以观察下数据，然后选择合适的方法进行比较，这样就会有事半功倍的效果。

3、练习与应用（3）：算一算

你能很快算出它们的体积吗？指名说说他们这样算是怎样想的。

4、练习与应用（4）： 播放港珠澳大桥视频， 2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式通车。港珠澳大桥东西两座人工岛的框架是由多个巨型钢圆筒构成。 已知每个钢圆筒侧面积大约是3454平方米，底面半径大约11米。你知道每个钢圆筒的体积大约是多少吗？

方法1：3.14×2×11=69.08（米） 3454÷69.08=50（米） 3.14×112×50=18997（立方米） 方法2：3454÷2×11=18997（立方米） 对于方法2，引导画图理解。

  相机总结公式：侧面积÷2×半径=圆柱的体积

四、回顾与总结

1、回顾这节课的学习，你有什么样的体会？又有怎样的新收获？

2、总结：虽然这些立体图形的形状各不相同，但是它们之间是有联系的。因此在计算体积或表面积时，我们可以运用相同的公式。当然，在解决实际的问题中，我们还可以灵活地选择方法，有时并不需要死算，选对了方法，就能起到事半功倍的效果。