求直角三角形的角度 |
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求直角三角形的角度
从已知两边求角度
若我们知道 直角三角形 两条边的长度,我们便可以求三角形的未知角度。 例子梯子搁在墙上,如图。 梯子与墙之间的 角度 是多少?
我们可以用 正弦、余弦或正切来做! 但应该用哪个呢?我们可以这样做: 一、看看已知的边是 邻边(就是:我们想求的角的其中一边,但不是最长的边), 对边(就是:对着我们想求的角的边),或 斜边(就是:最长的边) 例子:在这个梯子的例子,我们知道: 角 "x" 的 对边的长度:2.5 最长的边(斜边)的长度:5二、用以下的公式来决定用正弦、余弦 或 正切: 正弦 sin(θ) = 对边 / 斜边 余弦 cos(θ) = 邻边 / 斜边 正切 tan(θ) = 对边 / 邻边在这个例子,已知值是对边 和 斜边,所以我们用 正弦。 三、把已知值代入正弦方程: Sin (x) = 对边 / 斜边 = 2.5 / 5 = 0.5 四、解方程! sin(x) = 0.5 我们可以重写为: x = sin-1(0.5) 我们用计算器来做:输入 0.5,按 sin-1 键,答案便出来了: x = 30° 行了! 但……sin-1 的意思是什么?正弦函数 "sin" 以角度为输入来计算 "对边/斜边" 的比, 但 sin-1(叫 "反正弦")是正弦的相反…… ……它以 "对边/斜边" 的比为输入来计算角度。 例子: 正弦函数:sin(30°) = 0.5 反正弦函数:sin-1(0.5) = 30°在计算器上,按以下的键(视乎计算器的牌子): '2ndF sin' 或 'shift sin'。 用你的计算器来试试 sin 和 sin-1! 也试试 cos 和 cos-1,以及 tan 和 tan-1。 现在去试试! 逐步来我们要做四步: 一、看看已知的边是对边、邻边还是斜边。二、用上面的公式来决定用 正弦、余弦 或 正切。 三、正弦:求 对边/斜边,余弦:求 邻边/斜边, 或 正切:求 对边/邻边。四、用计算器来求角度,用 sin-1、cos-1 或 tan-1 例子再看一些例子: 例子求从地上的点 A 到飞机的仰角。 一、已知的边是 对边 (300) 和 邻边 (400)。二、从上面的公式,我们知道应该用 正切。 三、计算 对边/邻边 = 300/400 = 0.75 四、用计算器的 tan-1 键来求角度Tan x° = 对边/邻边 = 300/400 = 0.75 tan-1 of 0.75 = 36.9° (保留一位小数) 角度通常是舍入到一个小数位的。 例子求 角 a°的大小 一、已知的边是 邻变 (6,750) 和 斜边 (8,100)。二、从上面的公式,我们知道应该用 余弦。 三、计算 邻边/斜边 = 6,750/8,100 = 0.8333 四、用计算器来算 cos-1(0.8333) :cos a° = 6,750/8,100 = 0.8333 cos-1(0.8333) = 33.6° (保留一位小数)随机三角法正弦定理 余弦定理 解三角形 几何索引 代数索引 版权所有 © 2017 MathsIsFun.com |
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