(1)应用平面的基本性质及有关定理.

(2)采用穷举法,即对各种关系都进行考虑,要充分发挥模型的直观性作用.

(3)对空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断,常采用构图法(尤其是长方体)、现实实物判断法(如墙角、桌面等)、排除筛选法等.另外,若原命题不太容易判断真假,可以考虑判断它的逆否命题的真假,再根据原命题与逆否命题真假性相同得出原命题的真假.

(4)应用线、面平行的判定定理和性质定理进行判断,注意其使用的前提条件.

(1)证明点共线问题的方法:

①公理法:先找出两个平面,然后证明这些点都是这两个平面的公共点,再根据基本公理3证明这些点都在交线上.

②同一法:选择其中两点确定一条直线,然后证明其余点也在该直线上.

(2)证明线共点问题的方法:先证两条直线交于一点,再证明第三条直线经过该点.

①纳入平面法:先确定一个平面,再证明有关点、线在此平面内.

②辅助平面法:先证明部分点、线确定平面α,再证明其余元素确定平面β,最后证明平面α,β重合.

典例精选

已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是

A.若α,β垂直于同一平面,则α与β平行

B.若m,n平行于同一平面,则m与n平行

C.若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线

D.若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面

答案

D

解析

选项A中,垂直于同一个平面的两个平面可能相交也可能平行,故选项A错误;选项B中,平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面,故选项B错误;选项C中,若两个平面相交,则一个平面内与交线平行的直线一定和另一个平面平行,故选项C错误;选项D中,若两条直线垂直于同一个平面,则这两条直线平行,所以若两条直线不平行,则它们不可能垂直于同一个平面.

典例精选

如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AA1的中点.求证:

(1)E,C,D1,F四点共面;

(2)CE,D1F,DA三线共点.

证明

(1)如图,连接EF,CD1,A1B.因为E,F分别是AB,AA1的中点,所以EF∥A1B.又A1B∥CD1,所以EF∥CD1,所以E,C,D1,F四点共面.

(2)因为EF∥CD1,EF