4

个；

②

选项中若两条直线是异面直线的话就不能确定一个平面；

③

选项中点要在直线外才能确定一条直线

.

只有

④

是正确的

.

【考点】

确定平面的几何要素

.

2.

在

△

ABC 

中，

∠

C =90°

，

∠

B =30°

，

AC=1

，

M 

为

 AB 

中点，将

△

ACM 

沿

 CM 

折起，使

 A

、

B 

间的距离为

，则

 M 

到面

 ABC 

的距离为（

）

（

A

）

（

B

）

（

C

）

1 

（

D

）

【答案】

A

【解析】

由已知得

AB=2

，

AM=MB=MC=1

，

BC=

，

由

△

AMC

为等边三角形，取

CM

中点，则

AD

⊥

CM

，

AD

交

BC

于

E

，

则

AD=

，

DE=

，

CE=

．

折起后，由

BC

2

=AC

2

+AB

2

，知

∠

BAC=90°

，

又

cos

∠

ECA=

，

∴

AE

2

=CA

2

+CE

2

-

2CA•CEcos

∠

ECA=

，

于是

AC

2

=AE

2

+CE

2

．

∴

∠

AEC=90°

．

∵

AD

2

=AE

2

+ED

2

，

∴

AE

⊥

平面

BCM

，即

AE

是三棱锥

A-BCM

的高，

AE=

。

设点

M

到面

ABC

的距离为

h

，

∵

S

△

BCM

=

，

∴

由

V

A-BCM

=V

M-ABC

，

可得

×

＝

×

×

1×

h

，

∴

h=

。故选

A

．

【考点】

折叠问题，体积、距离的计算。

点评：中档题，折叠问题，要特别注意折叠前后

“

变

”

与

“

不变

”

的几何量。本题利用

“

等体积法

”

，确

定了所求距离。

3.

已知四棱锥

的底面

是直角梯形，

，

，侧面

为正三角形，

，

．如图所示．