hxl268: 起码数学常识凸显中学数学有五千年重大错误 黄小宁 通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱 邮编510631 电子信箱:[email protected]（hxl中的l是英文字母） [摘要]代表数的y=n+1; n = 0，1，2，…，表达式中数列N的各数n都有对应数n+1，同时也一目了然地直接表达有数y;数列的一切数n，即y必可代表N外的数n+1;N的一切数，注意到各n都∈N，故其中的n显然就是N的最大数——其后继n+1不∈N。所以“N内无最大自然数”是五千年重大错误。建立在此错误之上的百年康脱集论是错上加错的更重大错误，建立在此更重大错误之上的理论必是错上加错的更更重大错误。 关键词 重大中学数学错误； 50字推翻5千年“无最大自然数”；39字推翻百年集论；推翻数学公理；用而不知的N外数n+1。 一、起码数学常识凸显中学数学有五千年重大错误 5千多年数学史上人类最早认识的数是非0自然数，对这类数的研究已有五千多年。小学老师就教育学生：任何自然数与1的和必还是数学的自然数。此“公理”的数学表达式是：任何自然数n ; n + 1∈N＝｛0，１，２，…，n，…｝。 上式说由现在数学范围内的所有自然数组成的N的各元素n均有同属N的后继数n+1。数学常识：“任何自然数n”中的n可取现在数学的任何（所有）自然数。 若N的各元n都有对应数n+1，则所有的n+1都∈N吗？若N有数n所对应的符号n+1不是数，即n无后继数n+1，则此n显然就是N的最大数。 判定自变量都能取些什么数是初三数学的重要内容。起码数学常识：说 在N内取值的y = n+1; n = 0，1，2，… 中的自变量n可由小到大、一个不漏地遍取N的一切数，就是说y可一个不漏地遍比N的一切数都大，即说有（属N的）数y ; N的一切数——重大病句！此式一目了然地表达N内有数y;右边数列的一切数n。否定此常识者暴露出其是数盲（学数学最关键的是须明白代数式所代表的全部内容，否则就是鹦鹉学舌，从而成为数学王国里的睁眼瞎。）。所以式中数列≠N，即y=n+1的定义域≠N！ 若没限制y只能在N内取值，则式中数列=N。上式一目了然地表达有数y;右边数列的一切数n——即表明有n+1;N的一切数，其中的n∈N显然就是N的最大数n。5000年“任何自然数n ;自然数n + 1”显然是病句：有自然数;任何自然数。 可见“N的各元n都有对应自然数n+1。”隐含此意：N外有用而不知的N外自然数n+1。而“对于N的一切数n都有对应自然数y=n+1比其大。”显含此意：有用而不知的N外自然数y;N的一切数n。 可见起码数学常识凸显…。要害是对数学表达式所表达的内容不能只有一知半解的肤浅认识。 二、N的任何真子集都不能～N——39字推翻百年集论 两无穷集不对等的原因是一集至少比另一集多或少一个元素，对等的原因是两集分别包含同样多（个）元素。康脱就断定无理数比自然数多；…。两集相等的原因是任一集的任一元素都同∈两集。 设E是N的任一非空部分，另一非空部分是V，则N=E∪V。E～E，给E增添一个集V得E的真扩集N=E∪V就显然不～E了： h定理：N=E∪V不能～E。故凡～N的集要么=N，要么≠N，都不是N的真子集。 证明