本资源由会员分享，可在线阅读，更多相关《历年高考真题分类汇编文科单元立体几何（45页珍藏版）》请在人人文库网上搜索。

G 单元 立体几何 8．G1，G6[2013·卷] 如图1－2，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为对角线 A．3个 B．4C．5个 D．6＝ [解析] 设棱长为1，∵BD1＝ 3＝　 3 3 ＝ 3 ＝∴∠ABD1＝∠CBD1＝∠B1BD1，且cos∠ABD1 3，联结AP，PC，PB1，则有△ABP≌△CBP≌△B1BP，＝＝3 ∴AP＝CP＝B1P　 ＝3 ∴P4＝2 18．G1，G4，G5[2013·卷] 如图1－4(1)，在边长为1 的等边三角形ABC 中，D， E 分别是AB，AC 上的点，F BC 的中点，AF DE 交于点G，将△ABF AF 折起，得1－4(2)A－BCFBC ＝2　　　　　 1－4 (1)证明：DEBCF；当 F－DEG18． 10G2G7[2013· ]　　18G2G4[2013·] 1－3PDADA∥D，当正视方向与向量P－ABCD的正视图(　 由已知得，四边形ADCE PDABCD从而在Rt△PDA中，由AD＝4，∠PAD＝60°，得 　 ∴四边形MNCD为平行四边形，∴DM∥CN.又DM 平面PBC，CN 平面PBC，方法二：取AB的中点E BCDE 平面 平面 平面 又 P 又 3，所以 G2[2013·卷] 某三棱锥的三视图如图1－2所示，则该三棱锥的体积是 3 3 ]　 [解析] G2[2013·湖南卷] 已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为 2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于( A.　2 2 ] 的对角面，故面积为 2D.G2[2013·江西卷] 一几何体的三视图如图1－2所示，则该几何体的体积为 A．200＋9π B．200＋18π C．140＋9π　 13．16π－16 [解析] 由三视图可知该几何体是一个圆柱里面挖去了一个长方体，所以该几何体的体积为V＝4π×4－16＝16π－16.G2[2013·新课标卷Ⅱ] 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分平面为投影面，则得到的正视图可以为(　)[解析] O－xyzO－ABC为题中所描叙的四面体，而其在zOx EBDO，故选A.G2[2013·山东卷] 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主) 3 3 C．4( 5 [解析] 22，斜高为 22＋1＝ 55面积 2×　 ，体积为 12．G2[2013·陕西卷] 某几何体的三视图如图1－2所示，则其面积 12．3π [解析] 1 A．16＋8π B．8＋8π C．16＋16π D．8＋16π [解析] 24　 G2[2013·浙江卷] 已知某几何体的三视图(单位：cm)如图1－1所示，则该几何体的 A．108 B．100C．92 D．845B [解析] －3×2×3×4×4＝108－8＝100(cm19．G2G5[2013·重庆卷] 1－4 P－ABCD 中，PAπ PCFPF＝7FCP－BDF19(1)BC＝CD BDPAC.(2)三棱锥P－BCD的底面BCD的面积 2·2·　 sin ＝＝ 13× 1P－BCD＝3·S△BCD·PA＝3× 13× 1 F－BCD＝3· 313 所以 　 8．G2G7[2013·重庆卷] 1－3 2 [解析] 10284，其腰为 5 的等腰梯形，所以底面面积和为1(2＋8)×4×2＝40.四个侧面的面积和为25×2)×10＝200S＝40＋200＝240，故选 CD＝2ABPADABCD，PA⊥AD，E和FCDPC PAABCD.AB∥CD，CD＝2AB，ECD的中点，AB∥DEAB＝DE，ABED为平行四边形，BE∥AD.又因为BE 平面PAD，AD 所以BE∥平面PAD.AB⊥ADABED为平行四边形，BE⊥CD，AD⊥CD.PA⊥CD.CD⊥PD.EFCDPC的中点，PD∥EF，18G2G4[2013·] 1－3PDADA∥D，当正视方向与向量P－ABCD的正视图(　 由已知得，四边形ADCE PDABCD从而在Rt△PDA中，由AD＝4，∠PAD＝60°，得 　 ∴四边形MNCD为平行四边形，∴DM∥CN.又DM 平面PBC，CN 平面PBC，方法二：取AB的中点E BCDE 平面 平面 平面 又 P 又 3，所以 卷] 1－4(1)1 ABC E分别是AB，AC上的点，FBC的中点，AFDE交于点G，将△ABFAF＝2 1－4(2)A－BCFBC　＝2　(3)当 F－DEG18．G4、G5[2013·卷] 设l 为直线，α，β 是两个不同的平面，下列命题中正确的 [解析] 16．G4，G5[2013·江苏卷] 1－2S－ABC SABSBC， AB⊥BC，AS＝AB.A 作AF⊥SBF，点E，G SA，SC 的中点．求证：(1)平面EFGABC；　　因为EF 平面ABC，AB 平面ABC，所以EF∥平面ABC.EG∥平面ABC.EF∩EG＝E，EFG∥平面ABC.(2)因为平面SAB⊥平面SBC，且交线为SB，又AF 平面SAB，AF⊥SB，因为 平面SBC，所以又因为 因为 15G4[2013· 且AB∥CD，则直线EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 [解析] EF18．G4，G5[2013·辽宁卷] 1－4，ABO的直径，PAOCO 设QPA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG18．证明：(1)AB是圆O的直径，得由PA⊥平面ABC，BC 平面ABC，得PA⊥BC. 又PA∩AC＝A，PA 平面PAC，AC 所以BC⊥平面PAC.(2)OGACM，联结QM，QO，G 为△AOC 的重心，得M AC 中点，QPA中点，得O为AB因为QM∩MO＝M，QM 平面QMO. 平面QMO， 平面PBC，PC 平面PBC，所以平面QMO∥平面PBC.因为QG 平面QMO，所以QG∥平面PBC.18．G4，G7，G11[2013·新课标卷Ⅱ] 如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E 分AB，BB1 的中点．证明：BC1∥平面 设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2 2C－A1DE解：(1)AC1A1C FF AC1 D AB DF，则BC1∥DF.因为 平面 平面A1CD，所以 BC1∥平面 (2)ABC－A1B1C1AA1⊥CD.AC＝CB，D AB的中点，CD⊥AB.AA1∩AB＝ACDABB1A1.由 2得∠ACB＝90°，CD＝ 2，A1D＝ 6，DE＝ 故A1D2＋DE2＝A1E2，即所以 6× 3× G4G5[213·] 1－5AB⊥ACAB⊥AAB∥CD，　求证：平面EFG EPB 又 因此四边形DCEH是平行四边形．CE∥DH.又DH 平面PAD，CE 因此CE∥平面PAD.FAB所以 又 所以四边形AFCD为平行四边形．CF∥AD.CF PAD，E，FPB，AB的中点，EF∥PA.EF PAD，所以EF∥平面PAD.CF∩EF＝F，又CE 平面CEF，(2)E，FPB，AB的中点，EF∥PA.AB⊥PA，同理可证又EF∩FG＝F，EF 平面EFG，FG 平面EFG，因此AB⊥平面EFG.M，NPD，PCMN∥CD.AB∥CD， MN∥AB，又 EFG⊥平面18．G4，G11[2013·陕西卷] 1－5ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O 是底面中心，A1OABCD，AB＝AA1＝ 2.证明：平面A1BD∥平面　(1) 又 平面∴四边形A1BCD1又 平面∴A1B∥平面 ∴平面A1BD(2)∵A1O⊥平面∴A1OABD－A1B1D1又 1AC＝1，AA1＝ 1∴A1O＝ 1又 2×　　　ADD1A1；(2)设(1)中的直线 l 交 AC 于点 Q，求三棱锥 A1－QC1D 的体积．(锥体体积 Sh，其中S 为底面面积，h 为高)解：(1)ABCP l∥BCl A1BC 外，BCA1BC 内，由直线与平面平行的判定定理可知，lA1BC.由已知，AB＝AC，DBC因此AA1ABCAA1AD，AA1ADD1A1ADAA1相交，lADD1A1.(2)过D 作DE⊥AC因为AA1ABCAC，AA1在平面AA1C1C内，且ACAA1相交，DE⊥平面AA1C1C.AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，有所以在△ACD中 3 3＝＝ 2 ＝＝又 1 1　1·AA1＝1，所＝2A 3 31＝16 因此三棱锥 6　＝3×2 6 17．G4，G5、G11[2013·卷] 如图1－3所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1EF∥平面证明平面A1CD⊥平面BC与平面A1CD　 F 为A1C1 的中点A1F＝DEA1F∥DE即四A1DEF 为平行四边EF　平面A1CD，DA1　平面A1CD，所以，EFABC是正三角形，D AB CD⊥AB CD　平面A1CDA1CDA1ABB1.A1ABB1 B BG⊥A1D A1D GCG，由于平面 A1CD⊥平面A1ABB1直线A1D 是平面A1CD 与平面A1ABB1 的交线BG⊥平面A1CD，由此得∠BCG BC A1CD 所成的角．由 设三棱柱各棱长为a，可得A1D＝ A1AD∽△BGD，易得 5a.在Rt由 BG＝ 5 5BCA1CD所成角的正弦值为 5G4，G5[2013·浙江卷] 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面 [解析] Cm∥n，m⊥αn⊥α. G5[2013·卷] 如图1－5，四棱锥P－ABCD 的底面ABCD 是边长为2 的菱形∠BAD＝60PB＝PD＝2，PA＝6. (2)若E PA P－BCE 的体积． 18．解：(1)证明：联结ACBDOPO.因为底面ABCD 是菱形，所以AC⊥BD，BO＝DO.由PB＝PD 知，PO⊥BD.再由PO∩AC＝O 知，BD⊥面APC，又PC PB＝PD＝AB＝AD＝2知，△ABD≌△PBD.PO＝AO＝ 3，AC＝2 3，BO＝1.PA＝ 6PO2＋AO2＝PA2故 由(1)知，BO⊥面APC，因此 　　 CD＝2ABPADABCD，PA⊥AD，E和FCDPC PAABCD.AB∥CD，CD＝2AB，ECD的中点，AB∥DEAB＝DE，ABED为平行四边形，BE∥AD.又因为BE 平面PAD，AD 所以BE∥平面PAD.AB⊥ADABED为平行四边形，BE⊥CD，AD⊥CD.PA⊥CD.CD⊥PD.EFCDPC的中点，PD∥EF，G5、G11[2013·卷] 如图1－3所示，四棱锥P—ABCD中APCD19．解：(1)证明BC 的中点E，联结DEABED 为正方形P PO⊥平面 ABCD，垂足为 O.联结 OA，OB，OD，OE.由△PAB 和△PAD 都是等边三角形知 PA＝　 OBD的中点，EBC(2)PDFOF，则又 ＝ 2，OP＝ PD2－OD2＝ 故△POD为等腰三角形，因此因为 平面 因此O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离，而 APCD ＝2 18．G1，G4，G5[2013·卷] 如图1－4(1)，在边长为1 的等边三角形ABC 中，D， E 分别是AB，AC 上的点，F BC 的中点，AF DE 交于点G，将△ABF AF 折起，得1－4(2)A－BCFBC　2＝2　(3)当 F－DEG18．G4、G5[2013·卷] 设l 为直线，α，β 是两个不同的平面，下列命题中正确的 [解析] 16．G4，G5[2013·江苏卷] 1－2S－ABC SABSBC， AB⊥BC，AS＝AB.A 作AF⊥SBF，点E，G SA，SC 的中点．求证：(1)平面EFGABC；　　因为EF 平面ABC，AB 平面ABC，所以EF∥平面ABC.EG∥平面ABC.EF∩EG＝E，EFG∥平面ABC.(2)因为平面SAB⊥平面SBC，且交线为SB，又AF 平面SAB，AF⊥SB，因为 平面SBC，所以又因为 因为 ]　 AD⊥AB，AB＝2，AD＝ 2，AA1＝3，ECD上一点，DE＝1，EC＝3. (1)证明：BEBB1C1C；(2)B1到平面EA1C119．解：(1)BCD CD FBF＝AD＝ 2，EF＝AB－DE＝1， Rt△BEF中，BE＝ Rt△CFB中，BC＝　BB1ABCD(2)三棱锥E－A1B1C1的体积 AA1·S△A1B1C1＝ 1111在Rt△A1D1C1中，A1C1＝ A D2＋D 11111同理，EC1＝ 2，A1E＝ 1故 B1到平面EA1C1dB1－A1C1E 1　＝3·d·S△A C E＝ ＝ 5 从而 5d＝ ＝ 5 G4，G5[2013·辽宁卷] 1－4，ABO的直径，PAOCO 设QPA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG证明：(1)AB是圆O的直径，得由PA⊥平面ABC，BC 平面ABC，得PA⊥BC. 又PA∩AC＝A，PA 平面PAC，AC 所以BC⊥平面PAC.(2)OGACM，联结QM，QO，G 为△AOC 的重心，得M AC 中点，QPA中点，得O为AB因为QM∩MO＝M，QM 平面QMO. 平面QMO， 平面PBC，PC 平面PBC，所以平面QMO∥平面PBC.因为QG 平面QMO，所以QG∥平面PBC.G4G5[213·] 1－5AB⊥ACAB⊥AAB∥CD，　求证：平面EFG EPB 又 因此四边形DCEH是平行四边形．CE∥DH.又DH 平面PAD，CE 因此CE∥平面PAD.FAB所以 又 所以四边形AFCD为平行四边形．CF∥AD.又CF E，FPB，AB的中点，EF∥PA.又 平面又CE 平面CEF，(2)E，FPB，AB的中点，EF∥PA.AB⊥PA，同理可证又EF∩FG＝F，EF 平面EFG，FG 平面EFG，因此AB⊥平面EFG.M，NPD，PC的中点，MN∥CD.AB∥CD， MN∥AB，又 EFG⊥平面EMN.　　　ADD1A1；(2)设(1)中的直线 l 交 AC 于点 Q，求三棱锥 A1－QC1D 的体积．(锥体体积 Sh，其中S 为底面面积，h 为高)19．解：(1)ABCP l∥BCl A1BC 外，BCA1BC 内，由直线与平面平行的判定定理可知，lA1BC.由已知，AB＝AC，DBC因此AA1ABCAA1AD，AA1ADD1A1ADAA1相交，lADD1A1.(2)过D 作DE⊥AC因为AA1ABCAC，AA1在平面AA1C1C内，且ACAA1相交，DE⊥平面AA1C1C.AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，有所以在△ACD中 3 3＝＝ 2 ＝＝又 1 1　1·AA1＝1，所＝2A 3 31＝16 因此三棱锥 6　＝3×2 6 17．G4，G5、G11[2013·卷] 如图1－3所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1EF∥平面证明平面A1CD⊥平面BC与平面A1CD　 F 为A1C1 的中点A1F＝DEA1F∥DE即四A1DEF 为平行四边EF　平面A1CD，DA1　平面A1CD，所以，EFABC是正三角形，D AB CD⊥AB CD　平面A1CDA1CDA1ABB1.A1ABB1 B BG⊥A1D A1D GCG，由于平面 A1CD⊥平面A1ABB1直线A1D 是平面A1CD 与平面A1ABB1 的交线BG⊥平面A1CD，由此得∠BCG BC A1CD 所成的角．由 设三棱柱各棱长为a，可得A1D＝ A1AD∽△BGD，易得 5a.在Rt由 BG＝ 5 5 所以直线BC与平面 5 G5[2013·新课标卷Ⅰ] 如图1－5 所示，三棱柱ABC－A1B1C1中若AB＝CB＝2，A1C＝ 6，求三棱柱ABC－A1B1C119．解：(1)取AB的中点OOC，OA1，A1B，CA＝CBOC⊥AB. 因为OC∩OA1＝O，所以AB⊥平面又 平面OA1C，故(2)由题设知△ABC与△AA1B2的等边三角形，所以OC＝OA1＝ 1A1C＝ 6A1C2＝OC2＋OA21OC∩AB＝OOA1ABC，OA1 ABC－A1B1C1 的高． 又△ABCS△ABC＝ 3ABC－A1B1C1V＝S△ABC·OA1＝3.G4，G5[2013·浙江卷] 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面 [解析] Cm∥n，m⊥αn⊥α.19．G2G5[2013·重庆卷] 1－4 P－ABCD 中，PAπ PCFPF＝7FCP－BDF19(1)BC＝CD BDPAC.(2)三棱锥P－BCD的底面BCD的面积 2·2·　 sin ＝＝ 13× 1P－BCD＝3·S△BCD·PA＝3× 13× 1 313 　F－BCD＝3· 8．G1，G6[2013·卷] 如图1－2，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为对角线 A．3个 B．4C．5个 D．6 ＝ [解析] 设棱长为1，∵BD1＝ 3＝　 3 ＝ 3 ＝∴∠ABD1＝∠CBD1＝∠B1BD1，且cos∠ABD1 3，联结AP，PC，PB1，则有△ABP≌△CBP≌△B1BP，＝＝3 ∴AP＝CP＝B1P　 ＝3 ∴P4 CD＝2ABPADABCD，PA⊥AD，E和FCDPC PAABCD.AB∥CD，CD＝2AB，ECD的中点，AB∥DEAB＝DE，ABED为平行四边形，BE∥AD.又因为BE 平面PAD，AD 所以BE∥平面PAD.AB⊥ADABED为平行四边形，BE⊥CD，AD⊥CD.PA⊥CD.CD⊥PD.EFCDPC的中点，PD∥EF，10G2G7[2013· ]　　G7[2013·江苏卷] 如图 1－1，在三棱柱 A1B1C1－ABC 中，D，E，F 分别是 AB，AC， AA1 的中点，设三棱锥F－ADE 的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC 的体积为 V2，则V1∶ V2＝ ]　　 1　 　 S·1h＝1 Sh ]　 AD⊥AB，AB＝2，AD＝ 2，AA1＝3，ECD上一点，DE＝1，EC＝3. (1)证明：BEBB1C1C；(2)B1到平面EA1C119．解：(1)BCD CD FBF＝AD＝ 2，EF＝AB－DE＝1， Rt△BEF中，BE＝ Rt△CFB中，BC＝　BB1ABCD(2)三棱锥E－A1B1C1的体积 AA1·S△A1B1C1＝ 1111在Rt△A1D1C1中，A1C1＝ A D2＋D 11111同理，EC1＝ 2，A1E＝ 1故 B1到平面EA1C1dB1－A1C1E 1　＝3·d·S△A C E＝ ＝ 5 从而 5d＝ ＝ 5　AB，BB1 的中点．证明：BC1∥平面 设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2 2C－A1DE解：(1)AC1A1C FF AC1 D AB DF，则BC1∥DF.因为 平面 平面A1CD，所以 BC1∥平面 (2)ABC－A1B1C1AA1⊥CD.AC＝CB，D AB的中点，CD⊥AB.AA1∩AB＝ACDABB1A1.由 2得∠ACB＝90°，CD＝ 2，A1D＝ 6，DE＝ 故A1D2＋DE2＝A1E2，即所以 6× 3×　　　ADD1A1；设(1)中的直线 l 交 AC 于点 Q，求三棱锥 A1－QC1D 的体积．(锥体体积 Sh，其中S 为底面面积，h 为高)19．解：(1)ABCP l∥BCl A1BC 外，BCA1BC 内，由直线与平面平行的判定定理可知，lA1BC.由已知，AB＝AC，DBC因此AA1ABCAA1AD，AA1ADD1A1ADAA1相交，lADD1A1.(2)过D 作DE⊥AC因为AA1ABCAC，AA1在平面AA1C1C内，且ACAA1相交，DE⊥平面AA1C1C.AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，有所以在△ACD中 3 3＝＝ 2 ＝＝又 1 1　1·AA1＝1，所＝2A 3 31＝16 因此三棱锥 6　＝3×2 6 8．G2G7[2013·重庆卷] 1－3 2 [解析] 10284，其腰为 5 的等腰梯形，所以底面面积和为1(2＋8)×4×2＝40.四个侧面的面积和为25×2)×10＝200S＝40＋200＝240，故选 卷] 2 3a＝  3a＝　[解析] 设正方体的棱长为a，则3π 2  卷Ⅱ] 已知正四棱锥 的体积为 2 则以O为球心，OA为半径的球的表面积 15．24π　[解析] 设 O 到底面的距离为　，则 3×h＝3 h2＋ 2  22＝ 6h2＋ 2  22G8[2013·卷] 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨 ] 的高为九寸，故此时积水的体积是3π(10＋6＋10×6)×9＝196×3π(立方寸)是　3　196π 15．G8[2013·新课标卷Ⅰ] 已知H 是球O 的直径AB 上一点AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积 15. [解析] 1.设球的半径为rAH＝3r 1 ＝3r，所以3r ＋1 ＝r ，r ＝84πr ＝2 19．G5、G11[2013·卷] 如图1－3所示，四棱锥P—ABCD中APCD19．解：(1)证明BC 的中点E，联结DEABED 为正方形P PO⊥平面 ABCD，垂足为 O.联结 OA，OB，OD，OE.由△PAB 和△PAD 都是等边三角形知 PA＝　 OBD的中点，EBC(2)PDFOF，则又 ＝ 2，OP＝ PD2－OD2＝ 故△POD为等腰三角形，因此因为 平面 因此O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离，而 APCD　　3 BDC1所成角的正弦值等于 3 C. 11．A解析] 如图，联结ACBDO.BO⊥OC，BO⊥CC1BO⊥平OCC1，从而平面OCC1BDC1，过点C OC1 的垂线交OC1 于点E，根据面面垂直　22 223＝ 18＝3 23 ＝3sin ] AC＝2，A1A＝4，点DBC求异面直线A1BC1DADC1与平面ABA1C1(0，2，4)，所以 → ＝(2，0，－4)， → 3　A BC D　 →　→　 ＝ 10 ，所以异面直线 3　10　(2，－2，1)ADC1的一个法向量．取平面AA1Bn2＝(0，1，0)，设平ADC1 ABA1 所成二面角的大小为θ. 5由|cos θ|＝|n1||n2|＝ 9× 1＝3sin θ＝3 3因此，平面ADC1ABA1所成二面角的正弦值为 318．G4，G7，G11[2013·新课标卷Ⅱ] 如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E 分AB，BB1 的中点．证明：BC1∥平面 设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2 2C－A1DE18．解：(1)AC1A1C FF AC1 D AB DF，则BC1∥DF.因为 平面 平面A1CD，所以 BC1∥平面 (2)ABC－A1B1C1AA1⊥CD.AC＝CB，D AB的中点，CD⊥AB.AA1∩AB＝ACDABB1A1.由 2得∠ACB＝90°，CD＝ 2，A1D＝ 6，DE＝ 故A1D2＋DE2＝A1E2，即所以 6× 3× 18．G4，G11[2013·陕西卷] 1－5ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O 是底面中心，A1OABCD，AB＝AA1＝ 2.证明：平面A1BD∥平面　(1) 又 平面∴四边形A1BCD1又 平面∴A1B∥平面 ∴平面A1BD(2)∵A1O⊥平面∴A1OABD－A1B1D1又 1AC＝1，AA1＝ 1∴A1O＝ 1又 2×　　　ADD1A1；(2)设(1)中的直线 l 交 AC 于点 Q，求三棱锥 A1－QC1D 的体积．(锥体体积 Sh，其中S 为底面面积，h 为高)解：(1)ABCP l∥BCl A1BC 外，BCA1BC 内，由直线与平面平行的判定定理可知，lA1BC.由已知，AB＝AC，DBC因此AA1ABCAA1AD，AA1ADD1A1ADAA1相交，lADD1A1.(2)过D 作DE⊥AC因为AA1ABCAC，AA1在平面AA1C1C内，且ACAA1相交，DE⊥平面AA1C1C.AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，有所以在△ACD中 3 3＝＝2 2 ＝＝又 1 1　1·AA1＝1，所＝2A 3 31＝16 因此三棱锥 6　＝3×2 6 G4，G5、G11[2013·卷] 如图1－3所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1EF∥平面证明平面A1CD⊥平面BC与平面A1CD　 F 为A1C1 的中点A1F＝DEA1F∥DE即四A1DEF 为平行四边EF　平面A1CD，DA1　平面A1CD，所以，EFABC是正三角形，D AB CD⊥AB CD　平面A1CDA1CDA1ABB1.A1ABB1 B BG⊥A1D A1D GCG，由于平面 A1CD⊥平面A1ABB1直线A1D 是平面A1CD 与平面A1ABB1 的交线BG⊥平面A1CD，由此得∠BCG BC A1CD 所成的角．由 设三棱柱各棱长为a，可得A1D＝ A1AD∽△BGD，易得 5a.在Rt由 BG＝ 5 5BCA1CD所成角的正弦值为 5 15．G12[2013·卷]如图1－3，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中 20