鉴于很多人要代码，我放到网盘里吧：

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KSVD是一种稀疏表示中字典学习的算法，其名字的由来是该算法要经过K此迭代，且每一次迭代都要使用SVD分解。

在KSVD去噪算法中，稀疏编码可以使用OMP或者任意其它的稀疏编码算法，KSVD是用于字典更新的算法，KSVD在字典更新的过程中，每次只更新一个原子和对应的稀疏编码向量，在更新该原子时，其它原子是不变的，每次更新完字典的所有原子就同时更新了系数编码系数，这叫作一次迭代，在KSVD算法中，可以选择稀疏表示的第2种模型或者第3种模型见我的上一篇文章 ，在程序中可以通过参数 errorFlag来设置，如果errorFlag 为0，表示是用第2种模型，如果errorFlag 为1，表示是用第3种模型。在程序中的参数说明如下：

在这里，我们使用第2种模式，也就是令errorFlag 为0。

整个KSVD的算法流程如下：

字典的初始化可以选取原始数据中的K个原子，或者使用一个固定的字典，比如DCT字典。

稀疏表示的两个主要阶段如下：

第一阶段：稀疏编码

对于模型：

此时的字典是已知的，利用OMP算法，计算得到稀疏编码矩阵X，在得到X后，进入第二阶段。

第二阶段：字典学习

在第一阶段中已经计算好了X，因此模型可以简化为：

在这里把矩阵用向量表示：

那么，可以被简化为：

即把一个秩为K的矩阵分解为K个秩为1 的矩阵相加，现在假设我们要跟新第k列的原子，那么其他原子固定，即

这里看出，当更新第k个原子的时候，只考虑第k个原子和稀疏向量带来的表示误差，这里问题就转化为求解一个最接近的秩为1的矩阵，得到该矩阵以后，通过SVD分解，就可以得到更新后的和（这里请看文章末尾的TIP1对SVD分解的简单介绍）。但是这样更新以后的非零的位置和更新前不再一样，甚至可能不再是稀疏的，这就违背了稀疏表示的初衷，因此在这里，应该做一点处理：

在这里，我们只保留上一次迭代中使用到了第k个原子的计算的最小误差来更新和。

接下来，我们将结合KSVD去噪的程序来说明KSVD算法的流程。KSVD去噪算法可以在pudn上下载，去噪的程序denoiseImageKSVD.m  和  KSVD算法的程序 KSVD.m  都在文章末尾。接下来我们将把程序的每个部分提出来分析其功能。

KSVD的核心程序如下：

在程序中使用了I_findDistanseBetweenDictionaries()函数来更新和。

这个函数是随机的更新字典中的每个向量，其中I_findDistanseBetweenDictionaries()函数是这样的：

KSVD.m