质数：除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。

合数：与质数相反。

枚举法是查找质数最容易想到的方法，又被称为试除法。

它的思路就是遍历从2到n这个数的所有的数字，判断这个数字能否被这个序列种的任意一个序列整除，如果整除，则说明它不具有唯一的因子（1和它本身）

代码如下：

枚举优化

观察以下数字的形式：

4： 1 * 4 ，2 * 2 ， 4 * 1

5： 1* 5 ，sqrt(5) * sqrt(5) ， 5 * 1

6： 1* 6 ，2 * 3 ，sqrt(6) * sqrt(6) ，3 * 2 ， 6 * 1

8： 1* 6 ，2 * 4 ，sqrt(8) * sqrt(8) ，4 * 2 ， 6 * 1

可以得到，无论数字是质数还是合数，可以认为以中间的两个因子相乘，他们的左右两边是一致的。也就是说，遍历了前面，我们如果继续遍历，则会导致重复的现象出现，则我们完全可以避免他。

优化一个地方：

在埃氏筛中，我们存储重复标记元素的情况，我们无法避免它，但是我们利用线氏筛来完全避免这种情况。

根据《算术基本定理》：

算术基本定理： 任何一个大于1的 自然数 N,如果N不为 质数 ，那么N可以 唯一 分解成有限个质数的乘积.

例如：

16是一个合数，16可以 分解为 2 * 2 * 2 *2 是一个唯一的，有限个的质数乘积。

20 是一个合数，20 可以分解为 2 * 2 * 5 也是一个唯一的，有限个的质数的乘积。

因此得到结论：

有限多个质数的乘积 一定是一个合数 ---->质数 * 质数 * 质数 … = 合数

作为因子的每个质数不同，则最终的合数也不同。

临时存储每一个质数，只要后面的数字能够被这些质数整除，则直接结束循环，原因：

当前数 能被 质数数组中的某质数 整除，当前数一定是包含 该质数 的合数

合数拆分时，因子中，会出现 两个相同质数，不能保证合数不同

质数数组中后面质数都比 该质数 大。该质数 * >它的质数 = 合数后面一定会遇到

图例：

优化后的埃氏筛：