这是科比·布莱恩特（Kobe Bryant，美国NBA篮球巨星）退役前的一场比赛，科比所在的湖人队与马刺队的常规赛正在紧张激烈的进行。比赛已经来到了第4节的最后3秒钟，湖人队仍以98：100落后，眼看瞬间就要输掉比赛。此时，科比接到了队友的传球，在3分线上奋力一掷，哨声响起，球没有进！马刺队犯规，科比得到了3次罚球的机会。 问题： 已知科比职业生涯罚球命中率是83.3%，那么罚球3次，湖人队不输掉这场比赛的概率是多少？

我们把3次罚篮相互之间看作是独立事件，那么每次罚篮都相当于一次伯努利试验，而罚篮的结果只有2个，要么罚中，要么罚不中，因此，科比的罚篮可以看作是服从n=3,p=0.833的二项分布。

在常规时间内不输掉比赛，即3个罚篮至少命中2个。即P(X>=2)，通过二项分布计算得到为92.56%，即湖人队常规时间内不输掉比赛的概率是92.56%。二项分布的理论可参见前期文章。

我们可以把问题转换下： 已知科比（已知某武器）职业生涯罚球命中率是（对某目标的命中概率是）83.3%（0.85），那么罚球3次（那么发射3枚该武器），湖人队不输掉这场比赛的概率是多少（摧毁该目标需要2枚，那么能够摧毁目标的概率是多少）？

看到这里，是不是背后的数学模型都一样。

2016年11月15日，著名物理学家霍金在牛津大学发表演讲时宣称，“人类必须在1000年内找到逃离地球的方法，要不然我们可能面临灭绝”。这已经不是霍金第一次警告人类了，他举例了可能造成人类灭绝的一系列事件。比如，气候的变化，各种资源消耗殆尽，人工智能的反叛，还有核战争等等。霍金所得出的结论是以什么作为科学依据的呢？他的话到底有没有道理？

其实霍金的原话是：尽管在每一个特定年份里，地球遭受人类毁灭性灾难的可能性非常低，但是在此后的一千年或者一万年内至少遭受一次毁灭性灾难的可能性就很高了。（需要着重注意的是，霍金说的是针对人类的毁灭性灾难，不是针对地球的毁灭性灾难，这2个差别非常大，人类毁灭了，地球可能还存在很多亿年，就像恐龙灭绝，地球照样转。）

我们假设每年地球出现人类毁灭性灾难的可能性是万分之一（即毁灭性灾难打击人类的命中概率是0.0001），经过一千年或一万年（经过1000次或10000次打击），至少发生1次毁灭性灾难的概率是多少（至少命中1次的概率是多少）？

这和上面的例子一样，都是二项分布，通过计算，1000年以内至少出1次毁灭性灾难的概率是9.52%，10000年至少出现1次毁灭性灾难的概率是63.21%，这已经是个大概率事件了。