定积分计算器

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定积分计算器

2024-05-27 23:31| 来源: 网络整理| 查看: 265

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前言

  为了满足大家希望更好地使用手中的科学计算器的需求,理解与熟悉计算器上的各种功能,提高在各类科学计算器应用场合下(特别是考试)的计算器使用效率,我们特别策划了一些计算器基本使用方法的系列文章,讲解科学计算器上一些比较常用的功能的使用,方便大家学习与交流。

  本次要向大家介绍的内容是如何使用科学计算器计算常见随机变量的概率分布,包括连续型随机变量的正态分布,离散型随机变量的二项分布、泊松分布等等。虽然少部分科学计算器(例如卡西欧国外的型号fx-991EX、fx-JP900,夏普的EL-W991TL等等)可以直接计算,但包括fx-991CN X在内的大多数科学计算器都没有搭载概率分布的功能,所以我们在这里为大家提供计算的方法。

  由于计算概率分布需要用到定积分、Σ连加求和的功能,所以这篇文章中主要以卡西欧(CASIO)的fx-991CN X中文版讲解使用现有的功能间接计算概率分布的方法,以夏普(SHARP)的EL-W991TL讲解具有概率分布功能的计算器上的操作方法。

正态分布

数学基础

  对于服从期望为

,方差为 的正态分布(高斯分布)的连续型随机变量 ,其概率密度为

记作

。特别地,当 , 时称为标准正态分布。

  正态分布的分布函数为

  我们已经在文章使用科学计算器进行统计计算(提高篇)中提到了fx-991CN X的正态分布功能,但这一功能是用于统计计算的,而且只是三种积分下限不同的分布函数。

正态分布的概率密度

  我们可以借助fx-991CN X的CALC功能来实现正态分布某一点的概率密度的计算。

【例1】分别计算以下点处的正态分布概率密度:(1)

, , ; (2) , , 。

  按[菜单]、[1]进入基本计算模式,然后用变量D替换标准差σ,用变量E替换均值μ,在计算器上输入表达式

,然后按[CALC],此时提示输入变量D的值。输入1.5之后,按[=]确认。和输入D的值一样,再输入x的值0.5、E的值2.5,最后再按[=]即可计算得到题中第一个正态分布在x=0.


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