离散数学（四）：命题函数与真值公式

2024-07-17 10:55| 来源: 网络整理| 查看: 265

理解真值函数与命题公式真值情况之间的对应关系掌握联结词的全功能集的定义及判断 1、复合连接词

2、真值函数

定义称定义域为{00…0, 00…1, …, 11…1}，值域为{0,1}的函数是n元真值函数，定义域中的元素是长为n的0,1串. 常用F:{0,1}n ->{0,1} 表示F是n元真值函数，共有 $2^{{2^{^{n}}}}$ 个n元真值函数.

例如 F:{0,1}2->{0,1}，且F(00)=F(01)=F(11)=0，

F(01)=1，则F为一个确定的2元真值函数.

3、命题公式与真值函数

对于任何一个含n个命题变项的命题公式A，都存在惟一的一个n元真值函数F为A的真值表.

等值的公式对应的真值函数相同.

4、联结词的全功能集合

定义设S是一个联结词集合，如果任何n(n>=1) 元真值函数都可以由仅含S中的联结词构成的公式表示，则称S是联结词全功能集.

说明：

若S是联结词全功能集，则任何命题公式都可用S中的联结词表示.

若S1, S2是两个联结词集合，且S1 $\subseteq$ S2. 若S1是全功能集，则S2也是全功能集.

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