序偶，笛卡尔积，n重有序组，二元关系 关系性质，关系的并交叉补运算，复合运算，逆关系，逆运算，幂运算 闭包，等价关系，等价类，商集，集合的划分，等价划分 可比与覆盖，哈斯图，最大元，最小元，极大元，极小元 偏序关系，拟序关系，全序关系，良序关系 函数，单射，满射，双射，复合运算，逆运算

序偶：由两个元素按照一定的次序组成的二元组 笛卡尔积：设A，B是两个集合，称集合AxB={|x∈A}为集合A与B的笛卡儿积 n重有序组：由n个元素按照一定的次序组成的n元组 二元关系：设A，B为两个非空集合，称AxB的任意子集R为从A到B上的二元关系 空关系：当R为空集时，称R为空关系 全关系：当R=AxB时，称R为从A到B的全关系，A上的全关系记为EA 恒等关系：当R=IA={|x∈A}时，称R为A上的恒等关系 逆关系：设集合A，B，R是从A到B的关系，则从B到A的关系R-1={|∈R} 等价关系：集合A上的关系R是自反的，对称的，传递的 等价类：设关系R是A上的等价关系，x为A中的元素，则与x有关系R的所有元素的集合称为x的等价类 商集：集合A上的等价关系R的等价类的集合称为集合A上关于R的商集，记为A/R 集合的划分：类似于切蛋糕，集合A是整个蛋糕，S1，S2到Sn是每块蛋糕，任意两块蛋糕之间没有交集，所有块蛋糕并起来是整个蛋糕，则称关于S1，S2到Sn的集合是集合A的划分 等价划分：设R是集合A上的等价关系，则A对R的商集称为由R所导出的等价划分 可比与覆盖：设R是集合A上的偏序关系，集合A中的任意两个元素x,y，要么有xRy，要么有yRx，则称x与y是可比的 如果不存在z∈A，有xRz，zRy，则称y覆盖x 哈斯图：设R是集合A上的偏序关系，使用如下方法对R的关系图进行简化： ①去掉所有节点的自环②取消所有由于传递性出现的边③重新排列每条边，使得箭头方向全部向上，然后删除所有箭头 最大元：设是偏序集，B是A的任何一个子集，若存在元素b∈B，对任意x∈B，都有x≤b，则称b是B的最大元 极大元：对任意的x∈B，满足b≤x => x=b,则称b是B的极大元 关系是一种特殊的集合

并运算：R∪S={|xRy或xSy} 交运算：R∩S={|xRy且xSy} 差运算：R-S={|xRy且没有xSy} 补运算：非R={|∉R} 复合运算：R复合S={|xRy且ySz} 幂运算：设R是集合A上的关系，则R的n次幂，记为Rn，定义如下： ①R0=IA ②R1=R ③ Rn+1=Rn·R=R·Rn

自反性：如果对于任意的x∈A，都有∈R，则称R是自反的 反自反性：对所有的x∈A，都有∉R，则称R是反自反的 对称性：对于任意的x,y∈A，如果∈R且∈R，则称R是对称的 反对称性：对任意的x,y∈A，如果∈R且∈R，那么x=y，则称R是反对称的 传递性：对任意的x,y,z∈A,如果∈R且∈R，那么∈R，则称R是传递的 闭包：自反闭包r®，对称闭包s®，传递闭包t®

偏序关系：R是自反的，反对称的，传递的，可记为≤ 拟序关系：R是反自反的，传递的，可记为＜ 全序关系:偏序关系R中任意两个元素都是可比的 良序关系：全序关系的任意子集都存在最小元，则称此全序关系为良序关系

定义：设f是集合A到B的关系，如果对于每个x∈A都有唯一的y∈B，使得∈f，则称关系f为A到B的函数或者映射，记为f:A->B 关系与函数的差别：①数量不同②基数不同③第一元素不同 单射：对任意的x1,x2，如果x1≠x2,则函数值不相同 满射：函数的值域为B 双射：既是单射又是满射的函数 复合运算：与关系的复合运算相同 逆运算：与关系的逆运算相同