资料来源： 概率论与数理统计公式整理 百度文库

设E的样本空间为Ω，对于每一个样本点ω∈Ω，都有唯一实数X(ω)与之对应，且对于任意实数x，事件都有确定的概率，则称X(ω)为++随机变量++，简记为X。

注：

它本质上是一个累积函数。

从而可以得到随机变量X落入区间 ( a , b ] 的概率。

分布函数具有如下性质：

如果随机变量X只可能取有限个或至多可列个值，则称X为离散型随机变量。

显然，分布律应满足下列条件：

离散型随机变量的分布函数常呈现为阶梯函数的形式，假设对一个离散型随机变量X有分布列：

密度函数具有如下性质：

二项分布又可称之为n重伯努利分布，表示多重二项分布的情况：

设随即变量 X 的分布律为 则称随机变量 X 服从参数为 λ 的泊松分布，记为 X ~ π （λ）或者 P(λ)。 泊松分布为二项分布 X~B（n，p） 的极限分布（np=λ ， n -> ∞）。

设随机变量 X 的值仅落在 [ a , b ] 内，其密度函数 f(x) 在 [ a , b ] 上为常数 ，即 则称随机变量X在 [ a , b ] 上服从均匀分布，记为 X ~ U ( a , b )，其分布函数为： 当时，X落在区间的概率为

密度函数： 其中λ > 0，则称随机变量 X 服从参数为 λ 的指数分布。 X 的分布函数为：

备注：积分公式：

如果随机变量 X 服从指数分布，那么有：

设随机变量X的密度函数为： 其中 μ、σ > 0 为常数，则称随机变量 X 服从参数为 μ，σ 的正态分布，或高斯分布，记为 X ~ N (μ，σ2)。

f(x) 具有如下性质：

若随机变量X服从 X ~ N (μ，σ2) 则X的分布函数为：

参数 μ = 0、σ = 1 时的正态分布成为标准正态分布，记为 X ~ N (0，1)，其密度函数记为：

分布函数为： φ(x) 为不可求积函数，其函数值，已编制成表可供查询。

φ(-x) = 1 - φ(x) 且 φ(0) =。

如果随机变量X符合 X ~ N (μ，σ2)，则它也符合 ~N(0,1)。