前置需求：较娴熟的代数变换技巧，万有引力公式，基本三角函数知识。

假定在地球引力场中存在一大型均匀球体，其半径约与地球半径相当。设该大型球体的半径为R，地球球心（记为E）到大球球心（记为O）的距离为r。

做少量近似处理：令地球作为质点存在，其质量记为M，且令r远大于R。

接下来开始推导：

在大球球心O点处，地球的引力造成重力加速度。若在大球上（非惯性系）来看，其所受的惯性力（离心力）与在惯性系中所受的向心力（引力）大小相等，方向相反。

设大球上有一质点P（令P质量为m）

则P在刚体大球上所受惯性力与球心相等，大小等于地球的引力

所以有a（P点离心加速度）=a（O点离心加速度）=a（O所受引力加速度）=GM/r^2

即F（P点离心力）=GMm/r^2（记为F1）

而P点也同时受到地球引力作用，其方向并非与F（P点离心力）相反，而是指向地球球心。此时记角POE=θ，角PEO=β，PE距离=S

F（P点所受地球引力）=GMm/S^2（记为F2）

在三角形POE中用余弦定理可得S^2=R^2+r^2-2Rrcosθ

过P作PH垂直OE于H，则PH=Rsinθ，EH=OE-OH=r-Rcosθ

cosβ=EH/PE=（r-Rcosθ）/S

sinβ=PH/PE=Rsinθ/S

P点在沿OE方向上所受的合力大小为：

F2cosβ-F1

=GMm/S^2•（r-Rcosθ）/S - GMm/r^2

=GMm•{[(r-Rcosθ)/(r^2+R^2-2Rrcosθ)^(3/2)]-1/r^2}

通过下述变形可得

（高阶远小量需消去以得到近似结果）

F合=2GMmRcosθ/r^3

沿与OE垂直方向的合力大小=F2sinβ

同理可得F合‘=GMmRsinθ/r^3

此即为潮汐力推导公式

F潮汐力：

Fx=2GMmRcosθ/r^3

Fy=GMmRsinθ/r^3

由于M日：M月约等于2.7x10^7

r日地：r月地约等于390

可求得F月球潮汐力：F太阳潮汐力约为2.2

即月球对地球表面的潮汐起到主导作用

有兴趣的读者可以通过更多阶的泰勒展开计算地球表面流体因潮汐力而形成的最大高度差

具体方法可用地球上不同纬度点引力势能差列出函数关系并展开更多阶

附带一个各位读者都喜闻乐见的洛希极限计算：

当卫星星球表面某点受到主星潮汐力大于该点所受卫星自身的引力时，该点的物质即有开始崩裂并向主星运动的倾向。具体公式推导读者可自行完成。完整的计算还需考虑星球本身材质的一些力学性能。