用于评价模型的好坏，当然使用不同的性能指标对模型进行评价往往会有不同的结果，也就是说模型的好坏是“相对”的，什么样的模型好的，不仅取决于算法和数据，还决定于任务需求。因此，选取一个合理的模型评价指标是非常有必要的。

针对数据集 D D D和学习器 f f f而言：

1、错误率：分类错误的样本数占总样本的比例 E ( f ; D ) = 1 m ∑ i = 1 m I ( f ( x i ) ≠ y i ) E(f;D)=\frac 1m \sum_{i=1}^mI(f(x_i) \neq y_i) E(f;D)=m1​i=1∑m​I(f(xi​)​=yi​) 2、精度：分类正确的样本数占总样本的比例 KaTeX parse error: No such environment: align at position 8: \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲}̲ acc(f;D) & =\f…

精度和错误率虽然常用，但还是不能满足所有的需求。举个例子：

信息检索中，我们经常会关系“检索出的信息有多少比例是用户感兴趣的”以及“用户感兴趣的信息中有多少被检索出来了”，用精度和错误率就描述出来了，这就需要引入准确率（precision，亦称查准）和召回率（recall，亦称查全）。

预测结果中，究竟有多少是真的正？（找出来的对的比例） P = T P T P + F P P=\frac {TP}{TP+FP} P=TP+FPTP​

所有正样本中，你究竟预测对了多少？（找回来了几个） R = T P T P + F N R=\frac {TP}{TP+FN} R=TP+FNTP​

一般来说，我们希望上述两个指标都是越高越好，然而没有这么好的事情，准确率和召回率是一对矛盾的度量，一个高时另一个就会偏低，当然如果两个都低，那肯定时哪点除了问题。

当我们根据学习器的预测结果对样例进行排序（排在前面的时学习器认为“最可能”是正例的样本），然后按此顺序依次吧样本喂给学习器，我们把每次的准确率和召回率描出来就会得到一个P-R曲线（称为P-R图）。根据这个图怎么评估不同的学习器的好坏呢？

但是如果两个曲线有交叉，那就很难说清楚了。一个比较合理的判据是我比较下两个曲线下面的面积大小，他能在一定程度上反应P和R“双高”的比例，但问题是这个面积值不太容易估算啊。那有没有综合考虑这两个指标的指标呢？当然是有的，且看下面

就是找一个 准确率 = 召回率 的值，就像上面的图那样。

F1是准确率和召回率的调和平均，即是 1 F 1 = 1 2 × ( 1 P + 1 R ) \frac 1 {F1} =\frac 12 \times (\frac 1P+\frac 1R) F11​=21​×(P1​+R1​)，换算下： F 1 = 2 P R P + R F1=\frac {2PR}{P+R} F1=P+R2PR​ 然而，在更一般的情况下，我们对P和R的重视程度又是不同的，因此，F1度量的更一般的形式可以写作加权调和平均 F β F_\beta Fβ​，即是 1 F β = 1 1 + β 2 × ( 1 P + β 2 R ) \frac 1 {F_\beta} =\frac 1{1+\beta ^2} \times (\frac 1P+\frac {\beta ^2} R) Fβ​1​=1+β21​×(P1​+Rβ2​)，换算下： F β = ( 1 + β 2 ) P R β 2 P + R F_\beta=\frac {(1+\beta ^2)PR}{\beta ^2P+R} Fβ​=β2P+R(1+β2)PR​

多标签图像分类任务中图片的标签不止一个，因此评价不能用普通单标签图像分类的标准，即mean accuracy，该任务采用的是和信息检索中类似的方法—mAP（mean Average Precision），虽然其字面意思和mean accuracy看起来差不多，但是计算方法要繁琐得多。

首先用训练好的模型得到所有测试样本的confidence score，每一类（如car）的confidence score保存到一个文件中（如comp1_cls_test_car.txt）。假设共有20个测试样本，每个的id，confidence score和ground truth label如下：​​

上面我们一共有20个测试样本，如果把这20个样本放在一起，按照表1给出的把他们分成4类，就可以得到下面的示意图：

其中，圆圈内（真正 + 假正）是我们模型预测为正的元素，比如对测试样本在训练好的car模型上分类（如果是car，输出label = 1，反之=0），现在假设我们想得到top-5的结果，也就是说圆圈内一共有5个数据，即排序好的表的前面5个：

好了，上表就是我们预测为正的元素啦，他的准确率是多少？

KaTeX parse error: No such environment: align at position 8: \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲}̲ P & =\frac {TP… 召回率是多少呢？在这里请注意我们的所有测试样本一共有多少个car（也就是label=1有几条数据），在下表中很容易找到6条记录，那我们预测出来的结果找到几个car呢？上面的top-5中我们只找到了2个car。

也就是说，召回率为：

KaTeX parse error: No such environment: align at position 8: \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲}̲ R & =\frac {TP…

实际多类别分类任务中，我们通常不满足只通过top-5来衡量一个模型的好坏，而是需要知道从top-1到top-N（N是所有测试样本个数，本文中为20）对应的precision和recall。显然随着我们选定的样本越来也多，recall一定会越来越高，而precision整体上会呈下降趋势。把recall当成横坐标，precision当成纵坐标，即可得到常用的precision-recall曲线。这个例子的precision-recall曲线如下：

接下来说说AP的计算，此处参考的是PASCAL VOC CHALLENGE的计算方法。首先设定一组阈值，[0, 0.1, 0.2, …, 1]。然后对于recall大于每一个阈值（比如recall>0.3），我们都会得到一个对应的最大precision。这样，我们就计算出了11个precision。AP即为这11个precision的平均值。这种方法英文叫做11-point interpolated average precision。​

当然PASCAL VOC CHALLENGE自2010年后就换了另一种计算方法。新的计算方法假设这N个样本中有M个正例，那么我们会得到M个recall值（1/M, 2/M, …, M/M）,对于每个recall值r，我们可以计算出对应（r’ > r）的最大precision，然后对这M个precision值取平均即得到最后的AP值。计算方法如下：​

AP衡量的是学出来的模型在给定类别上的好坏，而mAP衡量的是学出的模型在所有类别上的好坏，得到AP后mAP的计算就变得很简单了，就是取所有AP的平均值。

机器学习（周志华） 多标签图像分类任务的评价方法-mAP