在我国古代，对圆周率是用周三减一来进行估算的，意思就是说周长就是直径的三倍。那么假设我们穿越到了南北朝，看到年轻的祖冲之正在苦苦思索圆周率的计算，我们应该怎么帮助它呢？首先我们可以选择方法，一，对他说老祖啊算什么算啊，走打麻将去，或者我们也可以蹲下来，拿起他的算筹摆出这么个形状来。然后对他说，你看在圆里皆一个正六边形，再把对角线全都连起来，就会得到六个等边三角形。因为等边三角形三边相等，所以实际上正六边形的每条边都等于圆的半径。

我们假设半径为一，那么直径就是二，周长呢就是六，然后用周长除以直径，我们就得到了周三减一。你要知道在你之后知道大清朝人们都用这个周三减一来，作为圆周率已经足够用了。你还硬要算这个七位八位来，莫不是吃饱了撑的吗？走打麻将去。然后年轻的祖宗之说不，我还有更精确的值。那好吧，既然他这么走，我们再在圆的外部摆出一个外切六边形。

对他说，你看我们再在圆外再加一个外切六边形。那么真正的圆呢很明显比内切多边形要大那么一点点，又比外接多边形要小那么一点点。这样我们就把要求的值锁定在一个区域里，然后我们再增加多边形的边，就能够求出圆周率比较精确的值。比如当多边形的边数达到一千五百三十六条时，我们就可以得到三点一四一五九二六到三点一四五九二七之间。这样的数字祖同志终于表示满意，然后跟着我去打个麻将，结果呢输了很多钱。

不过，我们没有告诉祖同志，我们所使用的这个上下界逼近法，在一千年以后被一个叫黎曼的年轻数学家用来给出了定积分的定义。当时他正在思考如何精确求出曲线下的面积的的方法是先选用曲线上的一些点做出垂线，再用相邻的两条垂线来画出一个个长条形。

他发现，如果用左锤边来来作为矩形的边，得到的总面积就会略小于正式面积。他把这样得出的值叫做左和，而用右垂边来作为矩形边，得到的总面积就会略大于正式面积。那么这样得出来的值呢叫做右和。然后他发现如果把两个值写成极限形式，那么当切割的数量趋于无穷大的时候，左和就会等于右和。

而这中间的误差呢就自然消失了。他于是又想，如果不选择左边和右边，而是选择分割区间。中间的任意一点呢，不出所料，当分割数量趋于无穷的时候，它的值跟左和和右和趋于相等。哎，这里面貌似隐藏了一个秘密，黎曼仔细想，左中右都相等。那其实就意味着在一个极小的区间里，曲线不就变成了直线了吗？

那如果反过来想呢，是不是意味着我们现在所看到的直线在一个极大的范围里，可能本来就是一根曲线。而我们现在所看的平面在一个极大的范围里，可能本来就是一个曲面。想到这里，黎曼不禁打了个哆嗦，如果这个想法成立的话，那么整个现有的几何学都要重写经典。几何学里的五大功力都需要重新验证。比如平行线不可相交，这一条貌似就没有存在的道理了。因为平行线在一个极大的范围里是可以相交的。这些想法过于惊世骇俗，黎曼自己也不敢继续往下想，于是他就找到了他的导师，也就是人称数学王者的高斯。

在这之前，黎曼已经向高斯提交了两个论文，选题准备做深入的研究。然而，在听了黎曼最新的想法之后，高斯眼睛一亮，说，那两个选题你先放放就写这个，这个才是未来。黎曼吓了一跳，有些担心的说，老师这个方向是个全新的方向，没有任何前人的成果可以做借鉴，我没有太大的信心哦。高斯说，如果有钱人的成果可以借鉴，又怎么能显出你的水平来呢？黎曼于是硬着头皮换了论文题，并在不久之后就做出了数学史上那次著名的演讲。

关于几何基础的假设，在这次演讲中，他描述了如何用数学来定义多维空间，以及在多维空间里的几何会是一个什么样子的。这为最终发展成了弥漫几何学定下了框架。返回搜狐，查看更多

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