大学物理电磁学 |
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表示磁场性质的两条定理
一、高斯定理
1. 磁感应线（
B
⃗
\vec{B}
B
线）
形象地描述磁场的一簇虚拟有向曲线。 对磁感应线的规定： 磁感应线上各点切线方向表示 改点处磁感应强度方向。场强的强度看磁感应线的疏密。磁力线的性质： 磁感应线为闭合曲线或两头伸向无限远（也闭合）。任意两条磁感应线不相交。磁感应线与电流套连且满足右手螺旋关系。 2. 磁通量通过任一曲面的 B ⃗ \vec{B} B 线数。 单位：韦伯（Wb）. 1 W b = 1 T ⋅ m 2 1Wb = 1T\cdot m^2 1Wb=1T⋅m2 均匀磁场中的磁通量 Φ m = B S c o s θ = B ⃗ ⋅ S ⃗ \Phi_m=BScos\theta=\vec{B}\cdot \vec{S} Φm=BScosθ=B ⋅S 非均匀磁场中的磁通量 d Φ m = B c o s θ d S d\Phi_m = Bcos\theta dS dΦm=BcosθdS Φ m = ∬ s d Φ m = ∬ s B c o s θ d S \Phi_m=\iint_s d\Phi_m=\iint_sBcos\theta dS Φm=∬sdΦm=∬sBcosθdS穿过闭合去曲面的磁通量 Φ m = ∮ d Φ m \Phi_m=\oint d\Phi_m Φm=∮dΦm 3.磁场中的高斯定理由于磁感应线是没有起始点和终点的闭合曲线，通过任意闭合曲面S的磁感应线的数目必然进出数目相等，磁通量恒为零。 Φ m = ∮ d Φ m = ∮ B ⃗ ⋅ d S ⃗ = 0 \Phi_m=\oint d\Phi_m=\oint \vec{B}\cdot d\vec{S} = 0 Φm=∮dΦm=∮B ⋅dS =0 上式表明磁场是无源场，这就是磁场高斯定理的表达式。 与 Φ = ∮ E ⃗ ⋅ d s ⃗ = ∑ q i ϵ 0 \Phi = \oint \vec{E}\cdot d\vec{s}=\sum \frac{q_i}{\epsilon_0} Φ=∮E ⋅ds =∑ϵ0qi比较， 自然界没有磁单极。 二、安培环路定理 1. 电流穿过环路的情形 电流穿过环路的情形电流与环路绕向满足右螺旋关系 ∮ L B ⃗ ⋅ d l ⃗ = μ 0 I \oint _L\vec{B}\cdot d\vec{l} = \mu_0I ∮LB ⋅dl =μ0I 电流与环路绕向不满足右螺旋关系 ∮ L B ⃗ ⋅ d l ⃗ = − μ 0 I \oint _L\vec{B}\cdot d\vec{l} =- \mu_0I ∮LB ⋅dl =−μ0I 电流不穿过环路 ∮ L B ⃗ ⋅ d l ⃗ = 0 \oint _L\vec{B}\cdot d\vec{l} =0 ∮LB ⋅dl =0 2. 安培环路定理∮ l B ⃗ ⋅ d l ⃗ = μ 0 ∑ I i \oint_l\vec{B}\cdot d\vec{l}=\mu_0\sum I_i ∮lB ⋅dl =μ0∑Ii 后面的求和是所围电流的代数和，有两种判断正负的方法，第一种就是按电流方向判断回路绕向是否与磁感应方向一致，第二种是按照回路绕向判断电流正方向。 B 的环流不为零，表明磁场是有旋场，是非保守场。 说明： 若一电流N次穿过以积分回路为边界的曲面，则有 ∮ B ⃗ ⋅ d l ⃗ = μ 0 N I \oint \vec{B}\cdot d\vec{l} = \mu_0NI ∮B ⋅dl =μ0NI安培环路定理只适用于稳恒电流的磁场，由于稳恒电流总是闭合的，故安培定理只适用于闭合的载流导线。原则： 环路要经过所研究的场地。环路的长度要便于计算。要求方向彼此平行或垂直。 |
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