目前较为熟悉的状态估计方法有：卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波、粒子滤波、交互式多模型粒子滤波算法，工作中遇到一个杂波估计方法，使用了 α 滤波，一时感到陌生，所以记录了这篇学习笔记。

        卡尔曼滤波算法分为预测、更新两步，有五大公式，我常参考：卡尔曼滤波五个公式各个参数的意义

        卡尔曼滤波只适用于线性、高斯系统。扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波旨在解决 KF 算法不能用在非线性系统中的问题。粒子滤波算法没有系统限制，可以适用于任何系统。

        EKF 算法是对系统动态方程进行一阶泰勒展开，并保留一阶项，这样就实现了非线性到线性的转变。EKF 算法需要计算动态方程转移函数的雅可比矩阵，计算较复杂；

        UKF 算法是对一系列离散点进行无迹变换，再将样本点带入到状态方程、观测方程，以此实现非线性到线性的转换；

        PF 算法首先在检测空间中随即撒点，基于后验分布对粒子的权重进行动态调整，所有粒子的加权和是最终的状态估计结果。

        （参考：KF与无迹卡尔曼滤波详解）

        （参考：概率机器人——扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波）

        （参考：alpha-beta filter αβ滤波器）

        α-β 滤波也是一种用于状态估计、数据平滑的滤波器，相较于 KF 算法，α-β 滤波最突出的优势是它不依赖于系统的具体模型，因此使用起来更加简单。α-β 滤波最大的缺点是滤波性能十分依赖于α、β 参数。好在，α-β 滤波的稳定性比较好，虽然有时得不到很好的滤波效果，但是不至于导致发散。

        α、β 参数需要花一定的时间调试， α、β 参数越大，滤波会更快，但噪声也会增大； α、β 参数越小，滤波后的值更平滑，但更耗时。为了保证系统的稳定性， α、β 参数的值必须是一个正值且很小，一般情况下满足下式：

 滤波步骤：

        假设一个二阶状态模型，例如进行匀速直线运动的车辆的速度 v，位置 p，观测与一阶对应，即位置 p。那么，小车的状态方程是：

        测量值和预测值之间的残差（或新息）为：

         α-β 滤波选定 α、β 参数，使用残差 r 的 α 倍来校正位置估计，使用残差 r 的 β/T 倍来校正速度估计。其中，  β/T 是归一化后的  β，即：

         这样理解：可以将上述的校正视为沿着梯度下降方向调整的一小步，随着不断调整，误差会逐渐减小。

        滤波参数的选择：使用下式计算 α、β 参数，会使误差的方差最小化。

        α 滤波器只有一个状态量：

        最优参数为：