线性分组码最小汉明距离

2024-07-09 22:26| 来源: 网络整理| 查看: 265

什么是汉明码汉明码是一种线性分组码。线性分组码是指将信息码序列划分为长度为k的序列段，在每一段后面附加r位的监督码，且监督码和信息码之间构成线性关系，即它们之间可由线性方程组来联系。这样构成的抗干扰码称为线性分组码。其中监督码和信息码之间的关系计算结果称为校正子(英文Syndrome)。汉明码被常用在通讯领域的编码和纠错，也用于内存ECC纠错。

汉明码长度

设码长为n，信息码序列长度为k，监督码长度为r= n - k。如果需要纠正一位出错，因为长度为n的序列上每一位都可能出错，一共有n种情况，另外还有不出错的情况，所以我们必须用长度为r的监督码表示出n+1种情况。而长度为r的监督码一共可以表示2 ^ r种情况。因此必须满足： 2 ^ r >= n + 1，即r>= log(n+1)。

举例：

1) 假如中k = 8， r = 4。显然，2的4次方等于16，大于8+4+1=13。

2) 如果要校验纠正的数据长度为64位，先将64以2为底求对数，结果为6；再计算64+6+1=71，那么显然汉明码也得用7位(2的7次方为128，大于64+7+1=72)。

汉明码校验关系公式

我们以一个例子来说明。假设k=4，需要纠正一位错误，则:

2^r >= n + 1 = k + r + 1 = 4 + r + 1解得r >= 3。我们取r=3，则码长为3+4=7。用b1,b2, b3…b7位置表示这7个码元。用S1,S2, S3表示三个监督关系式中的校正子。我们作如下规定(这个规定是任意的)：

线性码各bit位置

无错

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