【矩阵论笔记】方阵函数计算(二) 最小多项式法

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【矩阵论笔记】方阵函数计算(二) 最小多项式法

2024-07-16 11:58| 来源: 网络整理| 查看: 265

定义

在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 如果 g ( J i ) g(J_i) g(Ji​)比 f ( J i ) f(J_i) f(Ji​)简单,那么就达到了化简的目的。

练习

在这里插入图片描述 由于特征值是一个2阶的,还需要计算导数。 在这里插入图片描述

定理

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结论

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例题

在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 没必要展开成幂级数来算。一个函数如果展开成幂级数,他的取值范围就小了。因为谱半径要小于函数的收敛半径,不然没办法定义。

在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 所以能不能不通过幂级数来定义方阵函数?

方阵函数定义推广

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例题

在这里插入图片描述 然后再求最小多项式 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述

不用非要进行泰克展开,找到一个与目标函数在谱上一致的多项式,就可以定义方阵函数。



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