一图说明矩阵等价,相似,合同 |
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一、矩阵等价、相似和合同之间的区别: 1、等价,相似和合同三者都是等价关系。 2、矩阵相似或合同必等价,反之不一定成立。 3、矩阵等价,只需满足两矩阵之间可以通过一系列可逆变换,也即若干可逆矩阵相乘得到。 4、矩阵相似,则存在可逆矩阵P使得,AP=PB。 5、矩阵合同,则存在可逆矩阵P使得,P^TAP=B。 6、当上述矩阵P是正交矩阵时,即PT=P(-1),则有A,B之间既满足相似,又满足合同关系。 二、矩阵等价、相似、合同之间联系: 1、矩阵等秩是相似、合同、等价的必要条件,相似、合同、等价是等秩的充分条件。 2、矩阵等价是相似、合同的必要条件,相似、合同是等价的充分条件。 3、 矩阵相似、合同之间没有充要关系,存在相似但不合同的矩阵,也存在合同但不相似的矩阵。 4、总结起来就是:相似=>等价,合同=>等价,等价=>等秩。 |
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