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矩阵相似，合同，等价之间的关系是：相似能推出等价，反之不成立。合同能推出等价，反之不成立。在有实对称的前提下的相似能推出合同，反之合同推不出相似。矩阵相似：设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。矩阵合同：在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B。矩阵等价：在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=Q-1AP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。 
扩展资料：矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的特殊类别还有：1、对称矩阵在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。2、相似矩阵在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵，A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P，使得：AP=PB。3、对角矩阵对于m×m的矩阵，当i不等于j时，有aij=0 ，此时所有非对角线上的元素均为0，此时的矩阵称为对角矩阵。4、分块矩阵一个分块矩阵是将矩阵分割出较小的矩阵，这些较小的矩阵就称为子块。5、旋转矩阵）旋转矩阵（Rotation matrix）是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变大小的效果的矩阵。旋转矩阵不包括反演，它可以把右手坐标系改变成左手坐标系或反之。所有旋转加上反演形成了正交矩阵的集合。参考资料：搜狗百科-矩阵相似
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