证明： 若A，B合同，则存在可逆矩阵P使得 P T A P = B P^TAP=B PTAP=B。 若A为实对称矩阵，则 A T = A A^T=A AT=A 则 B T = ( P T A P ) T = P T A T ( P T ) T = P T A T P = P T A P = B B^T=(P^TAP)^T=P^TA^T(P^T)^T=P^TA^TP=P^TAP=B BT=(PTAP)T=PTAT(PT)T=PTATP=PTAP=B，∴B也为实对称矩阵