三角矩阵的逆矩阵怎么求 |
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矩阵是线性代数的主要内容,很多实际问题用矩阵的思想去解既简单又快捷.逆矩阵又是矩阵理论的很重要的内容, 逆矩阵的求法自然也就成为线性代数研究的主要内容之一.本文将给出几种求逆矩阵的方法. 1.利用定义求逆矩阵 定义: 设A、B 都是n 阶方阵, 如果存在n 阶方阵B 使得AB= BA = E, 则称A为可逆矩阵, 而称B为A 的逆矩阵.下面举例说明这种方法的应用. 2.初等变换法 3.伴随阵法 例: 此方法求逆矩阵,对于小型矩阵,特别是二阶方阵求逆既方便、快阵,又有规律可循.因为二阶可逆矩阵的伴随矩阵,只需要将主对角线元素的位置互换,次对角线的元素变号即可. 若可逆矩阵是三阶或三阶以上矩阵,在求逆矩阵的过程中,需要求9个或9个以上代数余子式,还要计算一个三阶或三阶以上行列式,工作量大。 4.分块矩阵求逆法 4.1.准对角形矩阵的求逆 例: 4.2.准三角形矩阵求逆 其它公式: 此方法适用于大型且能化成对角子块阵或三角块阵的矩阵. 是特殊方阵求逆的一种方法,并且在求逆矩阵之前,首先要将已给定矩阵进行合理分块后方能使用. 更多解题技巧请查看分类文章下的“解题技巧” |
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