协方差，可以通俗易懂理解为：两个变量在变化过程中是同方向变化？还是反方向变化？同向或反向程度如何？ 你变大,同时我也变大,说明两个变量是同向变化的,这时协方差就是正的。

你变大,同时我变小,说明两个变量是反向变化的,这时协方差就是负的。

从数值来看,协方差的数值越大,两个变量同向程度也就越大。反之亦然。

咱们从公式出发来理解一下:

公式简单翻译一下是:如果有x,Y两个变量,每个时刻的"X值与其均值之差"剩以Y值与其均值之差"得到一个乘积,再对这每时刻的乘积求和并求出均值(其实是求"期望" ,但就不引申太多新概念了,简单认为就是求均值了)。

在统计学中，方差是用来度量单个随机变量的离散程度，而协方差则一般用来刻画两个随机变量的相似程度，其中，方差的计算公式为: 在此基础上，协方差的计算公式被定义为：

从数学上看，如果向量v与变换A满足

Av=λv

则称向量v是变换A的一个特征向量，λ是相应的特征值。这一等式被称作“特征值方程”。 意思：一个矩阵,左乘一个向量等于一个常数乘这个向量 满足这个条件，v被称为矩阵A的特征向量，λ是A的特征值 举例： 所以(111)为A 的特征向量，3为特征值

特征值分解可以得到特征值与特征向量，特征值表示的是这个特征到底有多重要，而特征向量表示这个特征是什么 特征值分解是将一个矩阵分解成下面的形式： 其中Q是这个矩阵A的特征向量组成的矩阵，Σ是一个对角阵，每一个对角线上的元素就是一个特征值。首先，要明确的是，一个矩阵其实就是一个线性变换，因为一个矩阵乘以一个向量后得到的向量，其实就相当于将这个向量进行了线性变换。

比如说下面的一个矩阵M： 矩阵M，它其实对应的线性变换是下面的形式： 因为这个矩阵M乘以一个向量(x,y)的结果是： 上面的矩阵是对称的，所以这个变换是一个对x，y轴的方向一个拉伸变换（每一个对角线上的元素将会对一个维度进行拉伸变换，当值>1时，是拉长，当值