一、矩阵的条件数及应用

条件数是判别方程是否稳定的基础，具体确定是哪个范数时，一般会加下标。

条件数的应用：

【注】最佳状态等于1。（perfect）

要记忆的简化公式：

常见题型：给矩阵，按公式计算条件数解题。

例题：

条件数的应用：解方程组时或求逆时研究实际逆矩阵与算的逆矩阵误差

重要定理：

其中三条分别对应：

（1）加了扰动仍然可逆

（2）加了扰动有界

（3）相对误差

证明时需要补充的定理：

求逆过程中的重要定理：

推论：【区别：分子分母中的范数又做了一次分离】

最重要结论(要记住)：

必会例题：

二、矩阵的标准型与特征值计算（重要）

两大问题：

1）、对一般矩阵而言，能得到的最简单标准型——Jordan标准形。

2）、A对称：存在正交阵P使得A可对角化。P为酉阵时，A能相似于什么矩阵。

要求：

1）、会求Jordan标准型

2）、了解记住一些定理和结果。

1、Jordan标准型的定义：

2、Jordan定理：

带来问题：给A，怎么求J，P？

方法一：初等变化法：

相关概念

重要例题：

初等变换过程可能不一样，但结果一定一样。

【内容总结】条件数求误差的应用，求smith标准型

下节内容：如何从smith标准型获得Jordan标准型。