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Chapter4
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1. 特征值与特征向量
定义： 
注意：只有方阵具有特征值与特征向量，不同特征值所对应的特征向量之间线性无关
如何理解特征值与特征向量？（重要） 形象的例子：如果把矩阵看作运动的话，那么 特征值就是运动的速度 特征向量是运动的方向对于方阵而言，矩阵不会在维度上进行伸缩，所以矩阵的运动实际上只有两种：旋转和拉伸，最后运动的结果（矩阵的运动表现在乘以任意一个向量，列向量的方向和长度是矩阵运动的表现形式）就是这两种的合成。接下来讨论这两种具体的运动方式在矩阵的运算如何体现： 旋转与拉伸：通过矩阵相似对角化分解，可以得到：
特征值指明了拉伸大小；
特征向量指明了拉伸的方向。（特征向量都是一组组标准正交基）
几何意义： 
特征多项式：用于求特征值 
特征向量的求解： 
方阵的迹与行列式： 
2. 相似矩阵
矩阵相似关系的定义： 
相似矩阵的性质：拥有相同的特征多项式和特征值 
3. 矩阵对角化
可对角化定义：矩阵可相似于一个对角阵 
矩阵可对角化充要条件：1. n阶矩阵有n个线性无关的特征向量 
矩阵P为特征列向量组，对角阵的迹为n个特征值。
推论：若n阶矩阵A具有n个不同的特征值，则A可相似对角化。 矩阵可对角化充要条件：2. n阶矩阵每个拥有ni个线性无关的特征向量，其中ni是第i个特征值的重数 
矩阵相似对角化的重要应用：求矩阵的幂 幂等式：若 例题： 
4. 实对称矩阵的对角化
共轭矩阵： 
易知：实矩阵等于他的共轭$
实对称矩阵的特征值和特征向量：对称矩阵 
实对称矩阵的对角化： 
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