矩阵一些运算的时间复杂度 |
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矩阵一些运算的时间复杂度
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发布时间：2020年10月30日2022年7月14日 最近修改时间：2022年7月14日 这里给出结论[1-4]： 矩阵乘积：时间复杂度为 矩阵求逆：时间复杂度为矩阵本征值：时间复杂度为
Python代码验证： import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import time time_1 = np.array([]) time_2 = np.array([]) time_3 = np.array([]) n_all = np.arange(2,5000,200) # 测试的范围 start_all = time.process_time() for n in n_all: print(n) matrix_1 = np.zeros((n,n)) matrix_2 = np.zeros((n,n)) for i0 in range(n): for j0 in range(n): matrix_1[i0,j0] = np.random.uniform(-10, 10) for i0 in range(n): for j0 in range(n): matrix_2[i0,j0] = np.random.uniform(-10, 10) start = time.process_time() matrix_3 = np.dot(matrix_1, matrix_2) # 矩阵乘积 end = time.process_time() time_1 = np.append(time_1, [end-start], axis=0) start = time.process_time() matrix_4 = np.linalg.inv(matrix_1) # 矩阵求逆 end = time.process_time() time_2 = np.append(time_2, [end-start], axis=0) start = time.process_time() eigenvalue, eigenvector = np.linalg.eig(matrix_1) # 求矩阵本征值 end = time.process_time() time_3 = np.append(time_3, [end-start], axis=0) end_all = time.process_time() print('总共运行时间：', (end_all-start_all)/60, '分') plt.subplot(131) plt.xlabel('n^3/10^9') plt.ylabel('时间（秒）') plt.title('矩阵乘积') plt.plot((n_all/10**3)*(n_all/10**3)*(n_all/10**3), time_1, 'o-') plt.subplot(132) plt.xlabel('n^3/10^9') plt.title('矩阵求逆') plt.plot((n_all/10**3)*(n_all/10**3)*(n_all/10**3), time_2, 'o-') plt.subplot(133) plt.xlabel('n^3/10^9') plt.title('求矩阵本征值') plt.plot((n_all/10**3)*(n_all/10**3)*(n_all/10**3), time_3, 'o-') plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 在画图中正常显示中文 plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 中文化后，加上这个使正常显示负号 plt.show()计算结果为（运算总时长约40分钟）： 
可以看出：矩阵乘积、矩阵求逆、求矩阵本征值的运算时间均与 参考资料： [1] https://topocondmat.org/w8_general/invariants.html [2] https://zhidao.baidu.com/question/576048393.html [3] http://muchong.com/html/201403/7080180.html [4] https://zhidao.baidu.com/question/450632688.html 7,079 次浏览【说明：本站主要是个人的一些笔记和代码分享，内容可能会不定期修改。为了使全网显示的始终是最新版本，这里的文章未经同意请勿转载。引用请注明出处：https://www.guanjihuan.com】 
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