二叉树系列 |
您所在的位置：网站首页 › 相距定义 › 二叉树系列 |
二叉树系列
|
来自于编程之美3.8。 参考：http://www.cnblogs.com/miloyip/archive/2010/02/25/1673114.html 这里有比较详细的讨论！ 题目：如果我们把二叉树看做图，父子节点之间的连线看成是双向的，我们姑且定义“距离”为两个节点之间边的个数。写一个程序求一棵二叉树中相距最远的两个节点之间的距离。 如下图所示，树中相距最远的两个节点为A,B，最大距离为6。 书上对这个问题的分析是很清楚的，计算一个二叉树的最大距离有两个情况： 情况A: 路径经过左子树的最深节点，通过根节点，再到右子树的最深节点。 情况B: 路径不穿过根节点，而是左子树或右子树的最大距离路径，取其大者 对于情况A来说，只需要知道左右子树的深度，然后加起来即可。 对于情况B来说，需要知道左子树的最远距离，右子树的最远距离。
只需要计算这两种情况的路径距离，并取其最大值，就是该二叉树的最大距离。
情况A 情况B
下面是书上的源码： struct NODE { NODE* pLeft; // 左子树 NODE* pRight; // 右子树 int nMaxLeft; // 左子树中的最长距离 int nMaxRight; // 右子树中的最长距离 char chValue; // 该节点的值 }; int nMaxLen = 0; // 寻找树中最长的两段距离 void FindMaxLen(NODE* pRoot) { // 遍历到叶子节点，返回 if (pRoot == NULL) { return; } // 如果左子树为空，那么该节点的左边最长距离为0 if (pRoot->pLeft == NULL) { pRoot->nMaxLeft = 0; } // 如果右子树为空，那么该节点的右边最长距离为0 if (pRoot->pRight == NULL) { pRoot->nMaxRight = 0; } // 如果左子树不为空，递归寻找左子树最长距离 if (pRoot->pLeft != NULL) { FindMaxLen(pRoot->pLeft); } // 如果右子树不为空，递归寻找右子树最长距离 if (pRoot->pRight != NULL) { FindMaxLen(pRoot->pRight); } // 计算左子树最长节点距离 if (pRoot->pLeft != NULL) { pRoot->nMaxLeft = ((pRoot->pLeft->nMaxLeft > pRoot->pLeft->nMaxRight) ? pRoot->pLeft->nMaxLeft : pRoot->pLeft->nMaxRight) + 1; } // 计算右子树最长节点距离 if (pRoot->pRight != NULL) { pRoot->nMaxRight = ((pRoot->pRight->nMaxLeft > pRoot->pRight->nMaxRight) ? pRoot->pRight->nMaxLeft : pRoot->pRight->nMaxRight)+1; } // 更新最长距离 if (pRoot->nMaxLeft + pRoot->nMaxRight > nMaxLen) { nMaxLen = pRoot->nMaxLeft + pRoot->nMaxRight; } } 以上代码得新定义一个Node类型，且代码比较复杂！
下面是精简版： 首先我们知道求二叉树的深度的代码是比较简单的，代码如下： int DepthOfBinaryTree(BinaryTreeNode*pNode){ if (pNode==NULL) { return 0; } else{ //递归 return DepthOfBinaryTree(pNode->m_pLeft) > DepthOfBinaryTree(pNode->m_pRight) ? DepthOfBinaryTree(pNode->m_pLeft) + 1 : DepthOfBinaryTree(pNode->m_pRight) + 1; } } 而我们要求的二叉树的最大距离其实就是求：肯定是某个节点左子树的高度加上右子树的高度加2，所以求出每个节点左子树和右子树的高度，取左右子树高度之和加2的最大值即可，假设空节点的高度为-1
代码如下： //改进的版本 int HeightOfBinaryTree(BinaryTreeNode*pNode, int&nMaxDistance){ if (pNode == NULL) return -1; //空节点的高度为-1 //递归 int nHeightOfLeftTree = HeightOfBinaryTree(pNode->m_pLeft, nMaxDistance) + 1; //左子树的的高度加1 int nHeightOfRightTree = HeightOfBinaryTree(pNode->m_pRight, nMaxDistance) + 1; //右子树的高度加1 int nDistance = nHeightOfLeftTree + nHeightOfRightTree; //距离等于左子树的高度加上右子树的高度+2 nMaxDistance = nMaxDistance > nDistance ? nMaxDistance : nDistance; //得到距离的最大值 return nHeightOfLeftTree > nHeightOfRightTree ? nHeightOfLeftTree : nHeightOfRightTree; } 上面的函数的参数nMaxDistance返回的就是最大的距离，以下图作为测试。 输出如下：
注意：在数据结构与算法分析这本书上面，树的深度是不包括根节点的，树的深度就等于树的高度，所以上面的函数的返回值是能够代表树的深度，也就是高度的！所以在判断pNode==NULL的时候返回-1。 但是在剑指offer：面试题39，树的深度包括了根节点，所以在判断pNode==NULL的时候返回0。 如上图所示：按剑指offer上面的，深度为4，但是按数据结构与算法分析，深度则为3！这个需要特别注意。
|
【本文地址】