马赫和休谟的哲学对爱因斯坦影响很大。马赫认为时间和空间的量度与物质运动有关。时空的观念是通过经验形成的，绝对时空无论依据什么经验也不能把握。休谟更具体的说：空间和广延不是别的，而是按一定次序分布的可见的对象充满空间。而时间总是由能够变化的对象的可觉察的变化而发现的。1905年爱因斯坦指出，迈克尔逊和莫雷实验实际上说明关于“以太”的整个概念是多余的，光速是不变的。而牛顿的绝对时空观念是错误的。不存在绝对静止的参照物，时间测量也是随参照系不同而不同的。他用光速不变和相对性原理推出了洛仑兹变换。创立了狭义相对论。

狭义相对论是建立在四维时空观上的一个理论，因此要弄清相对论的内容，要先对相对论的时空观有个大体了解。在抽象数学上有各种多维空间，但目前为止，我们认识的物理世界只是四维，即三维空间加一维时间。现代微观物理学提到的高维空间是另一层意思，只有数学抽象意义，在此不做讨论。

四维时空是构成真实世界的最低维度，我们的世界恰好是四维，至于高维真实空间，至少现在我们还无法感知。有一个例子，一把尺子在三维空间里（不含时间）转动，其长度不变，但旋转它时，它的各坐标值均发生了变化，且坐标之间是有联系的。四维时空的意义就是时间是第四维坐标，它与空间坐标是有联系的，也就是说时空是统一的，不可分割的整体，它们是一种“此消彼长”的关系。

四维时空不仅限于此，由质能关系知，质量和能量实际是一回事，质量（或能量）并不是独立的，而是与运动状态相关的，比如速度越大，质量越大，仿佛与实践检验的‘高速飞行的子弹头质量不变化’仿佛有矛盾。

即在宇宙自然世界中没有绝对静止的物体。在四维时空里，质量（或能量）实际是四维动量的第四维分量，动量是描述物质运动的量，因此质量与运动状态有关就是理所当然的了。在四维时空里，动量和能量实现了统一，称为能量动量四矢。另外在四维时空里还定义了四维速度，四维加速度，四维力，电磁场方程组的四维形式等。值得一提的是，电磁场方程组的四维形式更加完美，完全统一了电和磁，电场和磁场用一个统一的电磁场张量来描述。四维时空的物理定律比三维定律要完美的多，这说明我们的世界的确是四维的。可以说至少它比牛顿力学要完美的多。至少由它的完美性，我们不能对它妄加怀疑。

于是《宇宙不存在时间》导致难题。

相对论中，时间与空间构成了一个不可分割的整体——四维时空，能量与动量也构成了一个不可分割的整体——四维动量。这说明自然界一些看似毫不相干的量之间可能存在深刻的联系。在今后论及广义相对论时我们还会看到，时空与能量动量四矢之间也存在着深刻的联系。

原理

物质在相互作用中总是作永恒的运动，由于物质是在相互联系，相互作用中运动的，因  此，必须在物质的相互关系中描述

运动，而不可能孤立描述运动。也就是说，运动必须有一个参考物，这个参考物就是参考系。

伽利略曾经指出，运动的船与静止的船上的运动不可区分，也就是说，当你在封闭的船舱里，与外界完全隔绝，

作匀速直线运动即使你拥有最发达的头脑，最先进的仪器，也无从感知船是匀速运动，还是静止。更无从感知速度的大小，因为没有参考物。比如，我们不知道我们整个宇宙的整体运动状态，因为宇宙是封闭的。爱因斯坦将其引用，作为狭义相对论的第一个基本原理：狭义相对性原理。其内容是：惯性系之间完全等价，不可区分。公式

著名的麦克尔逊·莫雷实验正确彻底否定了光的以太学说，得出了光与参考系无关的结论。也就是说，无论你站在地上，还是站在飞奔的火车上，测得的光速都是一样的。这就是狭义相对论的第二个基本原理：光速不变原理。

由这两条基本原理可以直接推导出相对论的坐标变换式，速度变换式等所有的狭义相对论内容。比如速度变换，与传统的理论有矛盾，但实践单独检验却是正确的，因此，从这个意义上说，光速最大是不可超越的，因为无论在那个参考系，光速都是不变的。速度变换已经被粒子物理学的无数实验代替理论证明，是无可挑剔的？正因为光的这一独特性质，因此被选为四维时空的唯一标尺。

洛伦兹变换(英文 Lorentz transformation），由于爱因斯坦提出的假说否定了伽利略变换，因此需要寻找一个满足相对论基本原理的变换式。爱因斯坦导出了这个变换式，一般称它为洛伦兹变换式。

效应

根据狭义相对性原理，惯性系是完全等价的，因此，在同一个惯性系中，存在统一的时间，称为同时性，而相对论证明，在不同的惯性系中，却没有统一的同时性，也就是两个事件（时空点）在一个惯性系内能同时，而在另一个惯性系内就可能不同时，这就是同时的相对性，在惯性系中，同一物理过程的时间进程是完全相同的，如果用同一物理过程来度量时间，就可在整个惯性系中得到统一的时间。在今后的广义相对论中可以知道，非惯性系中，时空是不均匀的，也就是说，在同一非惯性系中，没有统一的时间，因此不能建立统一的同时性。

相对论导出了不同惯性系之间时间进度的关系，证明运动的惯性系时间进度慢，这就是所谓的钟慢效应。可以通俗的理解为，运动的钟比静止的钟走得慢，而且，运动速度越快，钟走就越慢，若接近光速时，时间就几乎停止了。实践检验高速实体现象很困难。长度就是在一惯性系中"同时"得到的两个端点的坐标值的差。由于"同时"的相对性，不同惯性系中测量的长度也不同。相对论证明，看见尺子长度方向上运动的尺子比静止的尺子短，这就是所谓的尺缩效应，当速度接近光速时，尺子缩成一个点。

由以上陈述可知，钟慢和尺缩的原理就是时间进度有相对性。也就是说，时间进度与参考系有关。这就从根本上否定了牛顿的绝对时空观，相对论认为，绝对时间是不存在的，然而时间仍是个人为客观量。比如双生子理想实验中，哥哥乘高速度飞船回来后是15岁，弟弟已经是45岁了，说明时间是相对的，但哥哥自我感觉自己的确是活了15年，弟弟也的确感觉自己

自己活了45年，这时与参考系无关，时间又是"绝对的"。这说明，不论物体运动状态如何，它本身所经历的时间是一个客观量，是绝对的，这称为固有时。也就是说，无论Q以什么形式运动，Q都自我感觉Q喝咖啡的速度很正常无变化，Q的生活规律都没有被打乱，但别人地球人B远距离看到Q喝完咖啡用了100年时间。

　结论

相对论要求物理定律要在坐标变换（洛伦兹变化）下保持不变。经典电磁理论可以不加修改而纳入相对论框架，而牛顿力学只在伽利略变换中形式不变，在洛伦兹变换下原本简洁的形式变得极为复杂。因此经典力学要进行修改，修改后的力学体系在洛伦兹变换下形式不变，称为相对论力学。

狭义相对论建立以后，对物理学起到了巨大的推动作用。并且深入到量子力学的范围，成为研究高速粒子不可缺少的理论，而且取得了丰硕的成果。然而在成功的背后，却有两个遗留下的原则性问题没有解决。第一个是惯性系所引起的困难。抛弃了绝对时空概念后，惯性系却成了无法定义的的运动。我们可以说惯性系是惯性定律在其中能成立，的参考系。惯性定律实质是一个不受外力的物体保持静止或匀速直线运动的状态。然而"受外力"是什么意思?只能说，万物作曲线运动？速度变化的运动？或者两者都有？但是不受外力是指一个物体能在惯性系中静止或匀速直线运动。这样，惯性系的定义不会陷入逻辑循环，定义必须正确。我们总能找到非常近似的惯性系，但宇宙中却不存在真正无误差的惯性系，整个理论如同建筑在沙滩上一般。第二个是万有引力引起的困难。万有引力定律仿佛与暗物质“四面八方而来”有关？与绝对时空紧密相连，必须修正，但将其修改为洛伦兹变换下形势不变的任何企图都失败了，万有引力概念无法纳入狭义相对论的框架。当时物理界只发现了万有引力和电磁力两种力，其中一种就冒出来捣乱，情况当然不会令人满意。

爱因斯坦只用了几个星期就建立起了狭义相对论，然而为解决这两个困难，建立起广义相对论却用了整整十年时间。为解决第一个问题，爱因斯坦干脆取消了惯性系在理论中的正确的特殊地位，其对于个别极大到极小的两个实体的力学现象描述是正确的。人们把相对性原理推广到非惯性系。因此第一个问题是转化为非惯性系的时空结构问题。在非惯性系中遇到的第一只拦路虎就是惯性力。在深入研究了惯性力后，提出了著名的等效原理，发现参考系问题有可能和引力问题可一并解决。几经曲折，爱因斯坦终于建立了完整的广义相对论。广义相对论让所有物理学家大吃一惊，引力远比想象中的情况复杂得多。至今为止爱因斯坦的方程也只得到了为数不多的几个确定解。它那优美的数学形式至今令物理学家们叹为观止。就在广义相对论取得巨大成就的同时，由哥本哈根学派创立并发展的量子力学也取得了重大突破。然而物理学家们很快发现，两大理论并不相容，至少有一个需要修改。于是引发了那场著名的论战：爱因斯坦，VS哥本哈根学派。直到现在争论还没有停止，只是越来越多的物理学家更倾向量子理论。建立了广义相对论以后，爱因斯坦后来的约四十年的时间都用来探索统一场论，试图把引力和电磁力统一起来，以完成物理学的完全统一。刚开始几年他十分乐观，以为胜利在握；后来发现困难重重。当时的大部分物理学家并不看好他的工作，因此他的处境十分孤立。虽然他始终没有取得突破性的进展，不过他的工作为物理学家们指明了方向：想建立包含四种作用力的超统一理论。目前学术界公认的最有希望的候选者是超弦理论与超膜理论。

证明

相对论公式及证明

符号 单位 符号 单位

坐标（x,y,z）：m 力F(f）：N

时间t(T）：s 质量m(M): kg

位移r：m 动量p: kg*m/s

速度v(u）：m/s 能量E: J

加速度a：m/s^2 冲量：N*s

长度l(L）：m 动能Ek：J

路程s(S）：m 势能Ep：J

角速度ω：rad/s 力矩：N*m

角加速度：rad/s^2α 功率P：W

牛顿力学

（一）：质点运动学基本公式：（1)v=dr/dt,r=r0+∫vdt

(2)a=dv/dt,v=v0+∫adt

（注：两式中左式为微分形式，右式为积分形式）

当v不变时，（1）表示匀速直线运动。

当a不变时，（2）表示匀变速直线运动。

只要知道质点的运动方程r=r(t），它的一切运动规律就可知了。

（二）：质点动力学：

(1）牛一：一切物体在没有受到力的作用时，总保持静止状态或匀速直线运动状态。

(2）牛二：物体加速度与合外力成正比与质量成反比。

F=ma=mdv/dt=dp/dt

(3）牛三：两个物体之间的作用力和反作用力，总是同时在同一条直线上，大小相等，方向相反。

(4）万有引力：两质点间作用力与质量乘积成正比，与距离平方成反比。

F=GMm/r^2,G=6.67259*10^(-11)m^3/(kg*s^2)

动量定理：I=∫Fdt=p2-p1（合外力的冲量等于动量的变化）

动量守恒：合外力为零时，系统动量保持不变。

动能定理：W=∫Fds=Ek2-Ek1（合外力的功等于动能的变化）

机械能守恒：只有重力做功时，Ek1+Ep1=Ek2+Ep2

（注：牛顿力学的核心是牛顿第二定律：F=ma，它是运动学与动力学的桥梁，我们的目的是知道物体的运动规律，即求解运动方程r=r(t），若知受力情况，根据牛二可得a，再根据运动学基本公式求之。同样，若知运动方程r=r(t），可根据运动学基本公式求a，再由牛二可知物体的受力情况。）

狭义相对论力学

（注：“γ”为相对论因子，γ=1/sqr(1-u^2/c^2），β=u/c，u为惯性系速度。）

1．基本原理：（1）相对性原理：所有惯性系都是等价的。

（2）光速不变原理：真空中的光速是与惯性系无关的常数。

（此处先给出公式再给出证明）

2．洛仑兹坐标变换：

X=γ（x-ut)

Y=y

Z=z

T=γ（t-ux/c^2)

3．速度变换：

V(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)

V(y)=v(y)/（γ（1-v(x)u/c^2))

V(z)=v(z)/（γ（1-v(x)u/c^2))

4．尺缩效应：△L=△l/γ或dL=dl/γ

5．钟慢效应：△t=γ△τ或dt=dτ/γ

6．光的多普勒效应：ν（a)=sqr((1-β）/(1+β））ν（b)

（光源与探测器在一条直线上运动。）

7．动量表达式：P=Mv=γmv，即M=γm

8．相对论力学基本方程：F=dP/dt

9．质能方程：E=Mc^2

10．能量动量关系：E^2=(E0)^2+P^2c^2

（注：在此用两种方法证明，一种在三维空间内进行，一种在四维时空中证明，实际上他们是等价的。）

三维证明

1．由实验总结出的公理，无法证明。

2．洛仑兹变换：

设（x,y,z,t）所在坐标系（A系）静止，（X,Y,Z,T）所在坐标系（B系）速度为u，且沿x轴正向。在A系原点处，x=0，B系中A原点的坐标为X=-uT，即X+uT=0。

可令

x=k(X+uT) (1).

又因在惯性系内的各点位置是等价的，因此k是与u有关的常数（广义相对论中，由于时空弯曲，各点不再等价，因此k不再是常数。）同理，B系中的原点处有X=K(x-ut），由相对性原理知，两个惯性系等价，除速度反向外，两式应取相同的形式，即k=K.

故有

X=k(x-ut) (2).

对于y,z,Y,Z皆与速度无关，可得

Y=y (3).

Z=z (4).

将（2）代入（1）可得：x=k^2(x-ut)+kuT，即

T=kt+((1-k^2)/(ku))x (5).

(1)(2)(3)(4)(5）满足相对性原理，要确定k需用光速不变原理。当两系的原点重合时，由重合点发出一光信号，则对两系分别有x=ct，X=cT.

代入（1)(2）式得：ct=kT(c+u），cT=kt(c-u).两式相乘消去t和T得：

k=1/sqr(1-u^2/c^2)=γ.将γ反代入（2)(5）式得坐标变换：

X=γ（x-ut)

Y=y

Z=z

T=γ（t-ux/c^2)

3．速度变换：

V(x)=dX/dT=γ（dx-ut)/（γ（dt-udx/c^2))

=(dx/dt-u)/(1-(dx/dt)u/c^2)

=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)

同理可得V(y),V(z）的表达式。

4．尺缩效应：

B系中有一与x轴平行长l的细杆，则由X=γ（x-ut）得：△X=γ（△x-u△t），又△t=0（要同时测量两端的坐标），则△X=γ△x，即：△l=γ△L，△L=△l/γ

5．钟慢效应：

由坐标变换的逆变换可知，t=γ（T+Xu/c^2），故△t=γ（△T+△Xu/c^2），又△X=0，（要在同地测量），故△t=γ△T.

（注：与坐标系相对静止的物体的长度、质量和时间间隔称固有长度、静止质量和固有时，是不随坐标变换而变的客观量。）

6．光的多普勒效应：（注：声音的多普勒效应是：ν（a)=((u+v1)/(u-v2））ν（b).）

B系原点处一光源发出光信号，A系原点有一探测器，两系中分别有两个钟，当两系原点重合时，校准时钟开始计时。B系中光源频率为ν（b），波数为N，B系的钟测得的时间是△t(b），由钟慢效应可知，A△系中的钟测得的时间为

△t(a)=γ△t(b) (1).

探测器开始接收时刻为t1+x/c，最终时刻为t2+(x+v△t(a))/c，则

△t(N)=(1+β）△t(a) (2).

相对运动不影响光信号的波数，故光源发出的波数与探测器接收的波数相同，即

ν（b）△t(b)=ν（a）△t(N) (3).

由以上三式可得：

ν（a)=sqr((1-β）/(1+β））ν（b).

7．动量表达式：（注：dt=γdτ，此时，γ=1/sqr(1-v^2/c^2）因为对于动力学质点可选自身为参考系，β=v/c）

牛顿第二定律在伽利略变换下，保持形势不变，即无论在那个惯性系内，牛顿第二定律都成立，但在洛伦兹变换下，原本简洁的形式变得乱七八糟，因此有必要对牛顿定律进行修正，要求是在坐标变换下仍保持原有的简洁形式。

牛顿力学中，v=dr/dt，r在坐标变换下形式不变，（旧坐标系中为（x,y,z）新坐标系中为（X,Y,Z））只要将分母替换为一个不变量（当然非固有时dτ莫属）就可以修正速度的概念了。即令V=dr/dτ=γdr/dt=γv为相对论速度。牛顿动量为p=mv，将v替换为V，可修正动量，即p=mV=γmv。定义M=γm（相对论质量）则p=Mv.这就是相对论力学的基本量：相对论动量。（注：我们一般不用相对论速度而是用牛顿速度来参与计算）

8．相对论力学基本方程：：

由相对论动量表达式可知：F=dp/dt，这是力的定义式，虽与牛顿第二定律的形式完全一样，但内涵不一样。（相对论中质量是变量）

9．质能方程：

Ek=∫Fdr=∫（dp/dt)*dr=∫dp*dr/dt=∫vdp=pv-∫pdv

=Mv^2-∫mv/sqr(1-v^2/c^2)dv=Mv^2+mc^2*sqr(1-v^2/c^2)-mc^2

=Mv^2+Mc^2(1-v^2/c^2)-mc^2

=Mc^2-mc^2

即E=Mc^2=Ek+mc^2

10．能量动量关系：

E=Mc^2，p=Mv，γ=1/sqr(1-v^2/c^2），E0=mc^2，可得：E^2=(E0)^2+p^2c^2

四维证明

1．公理，无法证明。

2．坐标变换：由光速不变原理：dl=cdt，即dx^2+dy^2+dz^2+(icdt)^2=0在任意惯性系内都成立。定义dS为四维间隔，

dS^2=dx^2+dy^2+dz^2+(icdt)^2 (1).

则对光信号dS恒等于0，而对于任意两时空点的dS一般不为0。dS^2>0称类空间隔，dS^2