因为我的研究是要用到BET的结果而非操作获得BET数据，所以本篇旨在简单讲述原理，目的就是知道等温线和BET是啥、能干啥，更专业具体的内容可以看看“研之成理”的文章。

N2吸脱附分析和BET方程

用于计算样品的比表面积，孔容积和孔径分布。

广义来说，分子、原子或者离子等在物质界面附近的富集都可以叫做吸附（严格区分的话，包括吸附和吸收等）。

吸附可以分为物理吸附和化学吸附，两者最主要的区别是有没有形成化学键。

物理吸附提供了测定催化剂表面积、平均孔径及孔径分布的方法（一般而言指N2吸脱附实验）。

化学吸附是多相催化过程的重要组成部分，常用于催化机理研究，特定催化剂组分表面积测定（比如通过CO吸附测定Pt的分散度、粒径）。目前我看的分子筛文献中还没见到这种测试，暂时不写了。

N2吸附法是根据N2在固体表面的吸附特性：在一定压力下，分子筛颗粒（吸附剂）表面在超低温下（比如-196℃）对N2（吸附质）具有可逆物理吸附作用，并在对应的压力下存在确定的平衡吸附量。

根据上述“对应的压力”和“平衡吸附量”的数据作图就可以得到：分子筛在某一压力下吸附了多少N2的N2吸-脱附曲线。

如下图，相对压力为X轴，氮气吸附量为Y轴，可表明在某一压力下材料的吸附能力。

该曲线分为两条：压力增加过程中的吸附曲线、压力下降过程中的脱附曲线，两条曲线没有重叠的时候就会形成介孔回滞环，这是由于介孔的毛细凝聚导致的（2.4），回滞环的形状也能为我们提供信息。

N2吸-脱附等温曲线有6种类型和4种回滞环类型，我们根据图形的形状来获取信息，下面会说到这些类型。

当然这么多类型不用全记住，一般看几篇相关文献就能确定这一类的物质是对应哪种图。我看文献里通常将自己的曲线与“这类物质应该是哪种曲线”相比较，来说明情况：

我们可以从等温线属于哪种类型（共六种），来判断材料是微孔、介孔、大孔、无孔等信息。

[根据国际纯粹与应用化学联合会(IUPAC)的定义，孔径小于2 nm的称为微孔；孔径大于50 nm的称为大孔；孔径在2-50 nm的称为介孔（或称中孔）]

毛细凝聚：多孔性固体的孔大多可看作是半径不同的毛细管，若认为气体在其中的吸附是气体的液化，且液态吸附质可润湿管壁，则将在毛细孔中形成凹液面。

根据开尔文方程，凹液面上的蒸气压低于平面液体的蒸气压。因此，当气体压力增大但尚未达到平面液体的饱和蒸气压时，就可在较小毛细孔中的凹液面上凝聚。随着气体压力的增加，将逐渐在直径大些的孔中凝聚，直至所有毛细孔为液态吸附质填满。这种现象称为毛细凝结。

人话就是：在吸附时气变成水黏在孔里，最后孔中形成了凹液面，随着相对压力的升高，当N2压力增大但还没有变成液体时，就在这些凹液面上凝聚了。

回滞环形成：毛细管凝聚作用使N2分子在低于常压下冷凝填充了介孔孔道。由于开始发生毛细凝结时（吸附过程）是在孔壁上的环状吸附膜液面上进行，而脱附是从孔口的球形弯月液面开始，从而吸脱附等温线不相重合，往往形成一个滞后环。

介孔毛细凝聚和微孔填充现象上相似，但本质上是不同的。

我师姐有云：一般把样品拿出去测，BET是会给你算好的，所以我主要了解一下计算原理、如何分析数据。

比表面积、孔径分布都是需要通过BET公式计算，从而得到我们要的信息。

BET比表面积是BET比表面积测试法的简称，该方法由于是依据著名的BET理论为基础而得名。

BET是三位科学家（Brunauer、Emmett和Teller）的首字母缩写，三位科学家从经典统计理论推导出的多分子层吸附公式基础上，即著名的BET方程。

该理论推导所采用的模型的基本假设是：

一、固体表面是均匀的，发生多层吸附（与实际情况相符，毕竟实际吸附过程中不可能只吸附一层）；

二、除第一层的吸附热外其余各层的吸附热等于吸附质的液化热。

该理论推导出的公式：

V—在压力为P时，吸附气体的总体积。

Vm—催化剂表面被覆盖满第一层时所需气体的体积（通过对此数值的求解，可得出被气体覆盖的颗粒表面积）。

P—被吸附气体在吸附温度下平衡时的压力。

P0—在吸附温度下吸附质（N2）的饱和蒸汽压力。

C—与被吸附有关的常数。

总结：根据在给定温度下测得不同分压p下某种气体的吸附体积，由图解法得到表面积Vm和常数C。

BET比表面积测试可用于测颗粒的比表面积、孔容、孔径分布以及氮气吸附脱附曲线。对于研究颗粒的性质有重要作用。

注意：由于气体分子的尺寸，可能会有部分颗粒外表面上没有吸附的气体所以，该方法测定的是气体分子所能到达的颗粒表面。如图。

BET的计算也只是对相对压力p/p0在0.05-0.35这一小段的处理。

当相对压力小于0.05时，不能形成多层物理吸附，甚至连单分子物理吸附层也远未建立，表面的不均匀性就显得突出；而当相对压力大于0.35时，毛细凝聚现象的出现又破坏了多层物理吸附。

在分析数据之前，先来了解曲线形状和回滞环的分类，以及什么是孔容、孔径分布。

吸附等温线是对吸附现象以及固体的表面与孔进行研究的基本数据，可从中研究表面与孔的性质，计算出比表面积与孔径分布。

吸附等温线有以下六种。前五种是BDDT (Brunauer-Deming-Deming-Teller) 分类,先由此四人将大量等温线归为五种，第六种阶梯状的由Sing增加。吸附等温线的形状直接与孔的大小、多少有关。

可以理解为相对压力为X轴，氮气吸附量为Y轴，将X轴相对压力粗略地分为低压 (0.0-0.1)、中压 (0.3-0.8)、高压 (0.90-1.0) 三段。

低压段更靠近Y轴说明材料吸附力强。

具体内容随手可以搜到就不赘述，简单看一下就是：

分析途径：曲线形状——等温线分类——材料属性。

上文说出现回滞环是因为孔中气体吸附、脱附线未重叠，那么回滞环形状不同，也就反映了不同类型的孔（比如规则的圆柱形、墨水瓶型、裂缝等）。

根据吸附等温线的形状，并配合对回滞环形状和宽度的分析，就可以获得吸附剂孔结构和织构特性的主要信息。

孔容是吸附剂的有效体积，它是用饱和吸附量推算出来的值，也就是吸附剂能容纳吸附质的体积。

孔容除了用BJH计算公式计算之外，还可以用四氯化碳法测定，利用在一定的四氯化碳蒸气压力下，四氯化碳在多孔固体的内孔凝聚，把孔充满，通过质量变化换算成孔的有效体积。

孔容（有效体积）不一定等于孔体积，因为孔容中不包括粗孔而孔体积包括了所有孔的体积。

计算前提：不同的相对压力p/p0对应不同直径的孔，比如p/p0=0.95, 相应的孔径为20 nm。即毛细孔直径越小，可在较低的P/P0压力下形成凝聚液，随孔尺寸增加，只有在高一些的压力下才能形成。

计算须知：可以根据等温线的吸附支或者脱附支数据计算。数据的下限取回滞环的闭合点，上限是等温线在高相对压力一侧回滞环闭合后的平台，但若此平台不易分辨，通常p/p0上限可取0.95。（作者：研之成理）

计算原理：

凯尔文方程给出rk=-0.414/log(P/P0)。通过Kelvin 公式求出p/p0 所对应的毛细凝聚的毛细管半径rk。因为此时所有比rk值小的孔全部吸附质充满，因此，吸附等温线上与此相对压力p/p0对应的吸附体积Vr，即为半径小于等于此rk全部孔的总容积。作 Vr ~rk关系曲线，即为孔容积对孔半径的积分分布曲线。

有了积分分布曲线，用作图法求取当孔半径增加Δr时吸附量增加的体积ΔVr，求出ΔVr /Δr（或者采用数值方法求出 dVr /dr），以ΔVr/Δr对rk作图，即为孔半径的微分分布曲线。

如果材料应该是介孔材料，而孔径分布显示介孔并不占太大优势，则可以说明制作失败。