看到行列式为零，就要敏感一点（想到矩阵的特征值可以求）

对矩阵方程为O也要敏感一点。

证明特征值，该用什么方法。

两种思路： ①初等矩阵变换法将Q分解（重要思路） ②根据特征向量的性质（属于同一特征值的特征向量的线性组合仍是原特征值的特征向量）

用矩阵方程

题中给出了矩阵之间的关系式，就应该想到使用矩阵方程，凑定义。

不同特征值对应的特征向量正交。

这种题，往往给出一两个特征向量，让求出另外的特征向量（重点在于不同特征值对应的特征向量互相正交），待定系数法，列方程求解即可。 此类题往往还结合A*组合考察，直接建立方程，然后左右同乘以A矩阵即可。

这题很巧妙，应该从已给信息中，不断挖掘。

太妙了！

四个都是经典证明。

第四个 常常用来证明两矩阵相似。

本题看到矩阵方程。。有两种思路

证明抽象矩阵可相似对角化，也可直接证明其是实对称矩阵。 （2）也是经典题型了

正交矩阵该如何利用？ 证明一个行列式为0的时候，往往采用把行列式里的E转化为已给条件，然后拆分。

想到拆分成特征向量乘积的形式。