例1：求矩阵A的伴随矩阵，其中矩阵A的行列式

A n ∗ n = ∣ 1 2 − 1 3 1 0 − 1 − 1 − 2 ∣ \mathbf{A}_{n*n} = \begin{vmatrix} \mathbf{1} & \mathbf{2} & \mathbf{-1} \\ \mathbf{3} & \mathbf{1} & \mathbf{0} \\ \mathbf{-1} & \mathbf{-1} & \mathbf{-2} \\ \end{vmatrix} An∗n​=∣ ∣​13−1​21−1​−10−2​∣ ∣​

解答：求解余子式

a11的余子式： A 11 = ∣ 1 0 − 1 − 2 ∣ \mathbf{A}_{11} = \begin{vmatrix} \mathbf{1} & \mathbf{0} \\ \mathbf{-1} & \mathbf{-2} \\ \end{vmatrix} A11​=∣ ∣​1−1​0−2​∣ ∣​ a11代数余子式： A 11 = ( − 1 ) 1 + 1 ∣ 1 ∗ ( − 2 ) − 0 ∗ ( − 1 ) ∣ = − 2 \mathbf{A}_{11} = (-1)^{1+1}\begin{vmatrix} 1*(-2)-0*(-1) \end{vmatrix}=-2 A11​=(−1)1+1∣ ∣​1∗(−2)−0∗(−1)​∣ ∣​=−2

A的伴随矩阵A* =

求解线性方程组的解。

求解有：

根据矩阵性质：

注意：可逆矩阵以及可逆矩阵的性质。