求直角三角形的边长

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求直角三角形的边长

2024-07-11 00:55| 来源: 网络整理| 查看: 265

一、看看已知的边是

邻边（就是：已知角的其中一边，但不是最长的边），对边（就是：对着已知角的边），斜边（就是：最长的边）。

在这例子：

已知边是斜边求的边是对边（你可以自己去确定 "d" 是在 39°的角的对面）

二、用以下的公式来决定用正弦、余弦或正切：

正弦 sin(θ) = 对变 / 斜边余弦 cos(θ) = 邻边 / 斜边 正切A tan(θ) = 对边 / 邻边

在这个例子，两条边是对边和斜边，所以我们用正弦。

三、把已知值代入正弦方程：

sin 39° = 对边 / 斜边 = = d / 30

四、解方程！

可是，我们怎样去求 sin 39°……？

用计算器。输入 39 然后按 "sin" 键。简单！!

sin 39° = 0.6293…… （我的计算器的结果）

以 0.6293… 代替 sin 39°：

0.6293…… = d / 30

重排，解：

开始： 0.6293…… = d / 30 换边： d / 30 = 0.6293…… 每边乘以 30： d = 0.6293…… × 30 d = 18.88 （保留2个小数位）

船锚在水深 18.88 m 的海底

逐步来

我们要做四步：

一、看看已知的边和需要求的边是对边、邻边还是斜边。二、用上面的公式来决定用正弦、余弦或正切。三、正弦：求对边/斜边，余弦：求邻边/斜边, 或正切：求对边/邻边。公式里其中一个值是未知的边长。四、用计算器和你的代数知识来解例子

再看一些例子：

例子：求飞机的高度。

飞机的距离是 1000 角度是 60°

飞机的高度是多少？

小心！60° 的角是在上面，所以 "h" 的边是角的邻边！

一、两条边是邻边（h）和斜边（1000）。二、从上面的公式，我们知道应该用余切。三、把值代入余弦方程： cos 60° = 邻边 / 斜边 = h / 1000 四、解：开始： cos 60°= h/1000 换边： h/1000 = cos 60° 求 cos 60°： h/1000 = 0.5 每边乘以 1000： h = 0.5 x 1000 h = 500

飞机的高度 = 500米

例子：求边 y 的长度：一、两条边是对边（y）和邻边（7）。二从上面的公式，我们知道应该用正切。三、把值代入正切公式：tan 53° = 对边/邻边 = y/7 四、解：开始： tan 53° = y/7 换边： y/7 = tan 53° 求 tan 53°： y/7 = 1.32704…… 每边乘以 7： y = 1.32704…… × 7 y = 9.29（保留2位小数）

边 y = 9.29

例子：天线杆

天线杆的高度是 70米。

电线以 68°的角度连到杆端。

电线有多长？

一、两条边是对边（70）和斜边（w）。二、从上面的公式，我们知道应该用正弦。三、写下正弦的比： sin 68° = 70/w 四、解：

未知长度是在分数的下面（分母）！

所以我们需要用不同的计算方法：

开始： sin 68° = 70/w 每边乘以 w： w × (sin 68°) = 70 每边除以y "sin 68°"： w = 70 / (sin 68°) 计算： w = 70 / 0.9271…… w = 75.5 m （保留一位小数）

电线的长度 = 75.5 m

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