求直角三角形的边长 |
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一、看看已知的边是 邻边(就是:已知角的其中一边,但不是最长的边), 对边(就是:对着已知角的边), 斜边(就是:最长的边)。在这例子: 已知边是 斜边 求的边是 对边(你可以自己去确定 "d" 是在 39°的角的对面)二、用以下的公式来决定用正弦、余弦 或 正切: 正弦 sin(θ) = 对变 / 斜边 余弦 cos(θ) = 邻边 / 斜边 正切A tan(θ) = 对边 / 邻边在这个例子,两条边是 对边 和 斜边,所以我们用正弦。 三、把已知值代入正弦方程: sin 39° = 对边 / 斜边 = = d / 30 四、解方程! 可是,我们怎样去求 sin 39°……? 用计算器。 输入 39 然后按 "sin" 键。 简单!! sin 39° = 0.6293…… (我的计算器的结果) 以 0.6293… 代替 sin 39°: 0.6293…… = d / 30 重排,解: 开始: 0.6293…… = d / 30 换边: d / 30 = 0.6293…… 每边乘以 30: d = 0.6293…… × 30 d = 18.88 (保留2个小数位)船锚在水深 18.88 m 的海底 逐步来我们要做四步: 一、看看已知的边和需要求的边是对边、邻边还是斜边。 二、用上面的公式来决定用 正弦、余弦 或 正切。 三、正弦:求 对边/斜边,余弦:求 邻边/斜边, 或 正切:求 对边/邻边。公式里其中一个值是未知的边长。 四、用计算器和你的 代数 知识来解 例子再看一些例子: 例子:求飞机的高度。飞机的距离是 1000 角度是 60° 飞机的高度是多少? 小心!60° 的角是在上面,所以 "h" 的边是角的 邻边! 一、两条边是 邻边(h)和 斜边(1000)。 二、从上面的公式,我们知道应该用余切。 三、把值代入余弦方程: cos 60° = 邻边 / 斜边 = h / 1000 四、解: 开始: cos 60°= h/1000 换边: h/1000 = cos 60° 求 cos 60°: h/1000 = 0.5 每边乘以 1000: h = 0.5 x 1000 h = 500飞机的高度 = 500米 例子:求边 y 的长度: 一、两条边是 对边(y) 和 邻边(7)。 二从上面的公式,我们知道应该用正切。 三、把值代入正切公式:tan 53° = 对边/邻边 = y/7 四、解: 开始: tan 53° = y/7 换边: y/7 = tan 53° 求 tan 53°: y/7 = 1.32704…… 每边乘以 7: y = 1.32704…… × 7 y = 9.29(保留2位小数)边 y = 9.29 例子:天线杆天线杆的高度是 70米。 电线以 68°的角度连到杆端。 电线有多长? 一、两条边是 对边(70)和 斜边(w)。 二、从上面的公式,我们知道应该用 正弦。 三、写下正弦的比: sin 68° = 70/w 四、解:未知长度是在分数的下面(分母)! 所以我们需要用不同的计算方法: 开始: sin 68° = 70/w 每边乘以 w: w × (sin 68°) = 70 每边除以y "sin 68°": w = 70 / (sin 68°) 计算: w = 70 / 0.9271…… w = 75.5 m (保留一位小数)电线的长度 = 75.5 m 正弦定理 余弦定理 解三角形 三角索引 代数索引 |
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