毕达哥拉斯

2000 多年前有一个关于三角形的神奇发现：

若一个三角形有一个直角，（90°）。。。。。。

。。。。。。而每一边都画一个正方形，。。。。。。

。。。。。。最大的正方形的 面积正好是 其他两个正方形的面积的和！

这就是 "毕达哥拉斯定理" 或 勾股定理。一条短短的方程式就可以写出来：

a2 + b2 = c2

注意：

直角三角形最长的一边叫 "斜边"，所以勾股定理的正式定义是：

在一个直角三角形里： 斜边的平方等于其他两边的平方的和。

我们用个例子来看看。

我们来看看面积是不是一样的：

32 + 42 = 52

计算后是：

9 + 16 = 25

真的！多奇妙！

若我们知到直角三角形 两条边 的长度，我们便可以计算 第三条边的长度。 （但记住，这只适用于直角三角形！）

以方程式写下来：

接下来用 代数 来解未知数，像这样：

a2 + b2 = c2

52 + 122 = c2

25 + 144 = c2

169 = c2

c2 = 169

c = √169

c = 13

你也可以去 平方和平方根 学习为什么 √169 = 13

a2 + b2 = c2

92 + b2 = 152

81 + b2 = 225

两边减 81：

b2 = 144

b = √144

b = 12

a2 + b2 = c2

12 + 12 = c2

1 + 1 = c2

2 = c2

c2 = 2

c = √2 = 1.4142...

反过来也一样：若三角形的三边符合这条件： a2 + b2 = c2，三角形便是直角三角形

这对吗？ a2 + b2 = c2

它们相等，所以。。。。。。

对，这个三角形有直角！

82 + 152 = 162 吗？

所以，不，这个三角形没有直角

这对吗？ a2 + b2 = c2

当然！

这个 是 直角三角形

拿纸、笔和剪刀，然后按这动画去做：

这里有一个很古老的证明。

看动画时，留心三角形是怎样移动的。

你可能要多看几次才会明白。

最重要的是紫色的三角形。

这个证明如何 把面积加起来。