高二直线与方程同步拔高,难度3颗星!
模块导图
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知识剖析
知识点1 直线的倾斜角与斜率
1直线的倾斜角
(1) 定义
当直线\(l\)与\(x\)轴相交时,取\(x\)轴作为基准,\(x\)轴正向与直线\(l\)向上方向之间所成的角\(α\)叫做直线\(l\)的倾斜角.
特别地,当直线\(l\)与\(x\)轴平行或重合时,规定\(α=0^∘\).
(2) 范围
\(\alpha \in\left[0^{\circ}, 180^{\circ}\right)\).\(l\)与\(x\)轴垂直时,\(α=90^∘\).
2 直线的斜率
(1) 定义
直线的斜率就是直线倾斜角的正切值,记作\(k=\tan α(α≠ 90^∘)\).
当直线\(l\)与\(x\)轴平行或重合时,\(α=0^∘\),\(k=tan 0^∘=0\);
当直线\(l\)与\(x\)轴垂直时,\(α=90^∘\),\(k\)不存在.
(2) 倾斜角α与斜率k之间的关系
\(k=\tan α\),\(α∈[0^∘ ,180^∘)\),
如左图,当\(α∈[0^∘ ,90^∘)\)时,\(k(α)\)是递增的;
右图中斜率为\(k_1\),\(k_2\)的直线对应的倾斜角为\(α_1\),\(α_2\),其中\(0 |