第五章基本图形（二）§5.2与圆有关的位置关系

知识回顾（一）知识要点1.点和圆的位置关系（设d为点P到圆心的距离,r为圆的半径）（1）点P在圆上d=r.（2）点P在圆内d＜r.（3）点P在圆外d＞r.2.直线和圆的位置关系（1）设r是⊙O的半径，d是圆心O。到直线l的距离.直线l与⊙O相交，则d＜r；直线l与⊙O相切，则则d=r；直线l与⊙O相离，则d＞r.（2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.（3）切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（4）切线长定理:过圆外一点向圆引两条切线，切线长相等，并且这一点与圆心的连线平分两条切线所夹的角.

（二）基础自测1.在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3cm，BC=4cm,以C为圆心、3cm长为半径作圆，则点B与圆的位置关系是 （）A．点B在⊙C内 B．点B在⊙C上C．点B在⊙C外D．无法判断2.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3,0）,将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或5 C．5 D．3CB

3.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°第4题第3题4.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点．若∠C=65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°CC

5.O是△ABC的外心，若∠BOC=80°,则∠BAC的度数为（）A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°C6.(2021·安顺)如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数为（）A．144°B．130°C．129°D．108°A

典例解剖例1如图，已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P,满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交【思路分析】点P到圆心O的距离是2，但是点P可能是切点也可能是交点，所以应分类讨论直线l与⊙O的位置关系.D

【解答过程】①当OP垂直于直线l时，圆心O到直线l的距离d=2=r，此时⊙O与l相切．②当OP不垂直于直线l时，圆心O到直线l的距离d＜r=2，此时⊙O与直线l相交．故选D．【解题回顾】【学习感悟】1.你能说明点与点的距离、点到直线的距离的区别与联系吗？2.你能否正确画出图形，并进行分类讨论？切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．在解题时要关注题目的条件，即必须同时满足两个条件：①经过半径外端；②垂直于半径．

变式迁移1：已知⊙O的半径r=3，圆心到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d＜1,则m=4．其中正确的命题有______（填序号）.①②⑤

【思路分析】(1)根据直线与圆的位置关系和直线与圆的交点个数解决问题.①若d＞5,与已知直线距离为2的直线和圆相离，则m=0,故命题正确；②若d=5,与已知直线距离为2的直线和圆相切,则m=1,故命题正确；③若1＜d＜5,与已知直线距离为2的直线和圆相交，则m=2,故命题错误；④若d=1,与已知直线距离为2的直线和圆相交,则m=3,故命题错误；⑤若d＜1,与已知直线距离为2的直线和圆相交,则m=4,故命题正确.所以填①②⑤.

例2已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图1，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：___________或者_____________．（2）如图2，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断.∠BAE=90°∠EAC=∠ABC【思路分析】如对于第（1）题，直接利用切线的判定定理，将条件适当地进行转化即可求解．对于第（2）题，可以将其转化为（1）来解答，即过点A作直径，利用角度的关系来证明结论．图1图2

【解答过程】（1）∠BAE=90°∠EAC=∠ABC（2）EF是⊙