在计算交叉波动率时，一般选择同Delta位置的直盘波动率作为输入，例如：

图1 交叉计算的隐含波动率与实际波动率

2. 数值解

对于复杂期权，一般情况下无解析解，需要借助数值解方法求解。求期权数值解基本思路为，通过生成满足相关性的随机序列，求出目标货币对的随机序列，再通过蒙特卡洛模拟的数值法求解。

图2 相关系数分别在0.95、0.75、0.55的双随机序列

如果相关性强，直观判断乘积的波动会更大，例如：

具体到非美对人民币波动率市场，例如欧元对人民币（EURCNY）期权，由于非美货币正相关性较强，则EURUSD与USDCNY更倾向于负相关，所以考虑相关性的情况下，合成后的随机路径发散度更小，波动更低，一般期权的报价更便宜。

（二）参数选择

从上述报价模型看出，定价的关键参数为两直盘货币的相关系数，对于非美货币对人民币，一般有历史相关系数及CNH相关系数替代法。

1. 历史相关系数

历史相关系数法为计算两直盘货币历史对数收益的相关系数（公式如下），并以此作为期权定价的相关系数。经验表明，历史相关系数一般波动较大，在实际操作中一般会参考历史极值，结合对未来市场判断，作为报价的参考。

2. 隐含相关系数替代

境内人民币与离岸人民币(CNH)走势相近，二者相关性极高，又由于人民币离岸市场非美对人民币（例EURCNH）为直盘交易，隐含波动率源于市场直接交易，因而可以使用离岸市场隐含相关性直接替换境内市场相关系数参数。

图3 历史相关系数与替代相关系数

从图3可以看出，3M期限历史相关系数（以红线表示）与替代相关系数（以蓝线表示）差别较大。历史相关系数法（3个月、1年）显示EURUSD与USDCNY几乎没有显著相关性，隐含相关系数替代法显示EURUSD与USDCNY负相关。二者相比，离岸人民币的隐含相关系数替代法是交易产生，可以更好地代表市场对未来的预测。

（三）头寸管理

两种定价方式分别对应两种头寸管理思路：隐含波动率动态复制和Delta动态对冲，核心思路都是保持Vega和Delta敞口中性。

1. 对于单笔交易，通过续作EURUSD、USDCNY在同Delta同期限位置的期权，保持一定相关系数下的Vega整体中性。对于一组存量交易，一般通过ATM Straddle对冲Vega敞口，然后考虑曲面Rega敞口（曲面扭曲）、Sega敞口（曲面陡峭）。

2. 通过动态Gamma Trading，保持三组货币对的综合Delta中性。

值得一提的是，相关性虽然被用于定价，但实际交易中相关性敞口管理复杂度较高，虽然单笔交易的波动率敞口可以根据同Delta原则参考相关系数对冲，但持有期间Delta值可能发生变化，形成新的敞口，所以该对冲为动态对冲而非完全静态复制。

二、外币期权的人民币清算

人民币清算的外币期权称为汇率联动期权（Quanto，Quantity Adjusting Option），是指以本国货币报价、结算，他国货币计价的现金交割型衍生品，是目前很多结构性存款的底层挂钩衍生品。由于汇率联动可以减少投资的汇率风险敞口，在日本、新加坡等国家使用广泛。

汇率联动期权一方面可以避免投资者面临汇率风险，另一方面还可以改善收益。例如当日本投资者买入美国股市指数（美元计价）看跌期权时，会倾向于日元清算。因为如果到期期权行权，美股看跌，日元作为避险货币一般强于美元，清算使用日元收益更丰厚。

对于我国金融机构，形成国内汇率联动期权市场，有利于减弱外币清算依赖，通过境内交易对手（NAFMII协议）互相交易，减少境外对手平盘（ISDA协议）。

作为国内做市商，期初要将产品拆分成原测度期权敞口和测度转换敞口，分别对冲管理。

（一）模型定价

汇率联动期权求解也包括解析解和数值解两种方法。

1. 解析解

首先确定汇率联动期权的基础市场模型如下（以一笔payoff被转换为CNY的USD/JPY quanto期权为例）：

汇率；利率；利率；波动率；波动率；为USD/CNY与JPY/CNY的相关性。

从模型看，Quanto期权与底层期权的区别在微分方程的漂移项，该项影响到期价格预期。当负相关系数绝对值越大，波动率越大，利差的调整越大，远期的调整值也就越大。

对于普通期权，该偏微分方程存在解析解：

其中

Q：转换因子，例如USDCNY的特定汇率值；：T时点的Q币折现因子；N：原测度的面值；T：期权到期日；；：本币利率；：外币利率；：外币/本币与本币/Q币的相关性；：外币/本币波动率；：本币/Q币波动率。

2. 数值解

同样，对于Touch、Barrier等复杂期权，借助于数值方法求解更方便。基本方法是按照相关性系数，生成两个货币对的随机序列，然后交叉算出第三个货币对的序列。通过蒙特卡洛模拟，求出原交易的现金流序列，折算成本币（CNY），然后以本币折现求均值。

（二）头寸分析

Quanto期权的Greeks主要体现在标的货币对Greeks、汇率联动货币对和交叉货币对Vega，以及相关系数Greeks（如：r、Delta）上。原则上来说，对于简单的Quanto期权，可以通过管理Greeks进行风险对冲。但由于Quanto期权的Greeks较多，管理难度较大，而对于Exotic Quanto等复杂期权来说，期权价值往往存在跳跃，通过管理Greeks进行风险对冲往往不现实。由于汇率联动期权的流动性差与价差宽等原因，国内做市商也无法采取完全平盘的方式对冲，因此一般采用先将标的外币期权进行平盘，再主动管理其定价测度转换风险。与普通期权相比，汇率联动期权主要多出一个相关性风险。

1. 方向的相关性

对于结构性存款挂钩期权而言，假设做市商持有Quanto期权至到期，若做市商选择先通过非Quanto外汇期权对冲，期末从行权结果看，如果到期投资者整体盈利，收入人民币，那么做市商需要卖出美元买入人民币，所以持有美元多头；如果到期投资者整体亏损，支付人民币，那么做市商需要买入美元卖出人民币支付（境外）期权费，所以持有美元空头。该风险体现为定价模型里原测度标的与Quanto货币对之间的相关性，如果“投资成功”与美元人民币正相关，则有利于做市商，反之不利。

2. 波动率的相关性

除了定价模型中讨论的投资标的与联动汇率相关性外，在现实环境中，如果投资标的波动率和汇率头寸之间存在相关性，也会对Quanto产品定价产生影响。以日本投资者投资标的为纳斯达克综合指数IXIC的双边不触碰期权（DNT），计价货币JPY为例，头寸损益见表1。

表1 标的波动率情况与做市商头寸

指数波动率上升一般意味着市场出现避险情绪，日元海外投资量大、反应敏锐，日元回流，USDJPY下行。

所以由于相关性存在，DNT期权形成的USDJPY头寸对做市商有利。如果期权结构为双边触碰期权（DOT），相关性对做市商不利。

总之，如果投资标的是以波动为观点，观点方向与联动汇率方向（双边不触碰为波动看跌，与USDJPY方向一致）正相关则有利于做市商，负相关则不利于做市商。

3. 组合的相关性

如果数字期权的百分比报价大于50%，虽然“投资成功美元多头，投资失败美元空头”，但是成功头寸小，失败头寸大，如果数字期权行权的比例没有按照期初报价（即大于50%的值），而是由于市场大幅波动接近50%，那么做市商仍然持有较大的美元多头（以EURUSD Option Quanto CNY为例），持有头寸为面额的（Premium%-（1- Premium%））。在市场大幅波动时，美元作为避险货币走强，组合的相关性对做市商不利。

综上，目前市场在应对以上报价需求时，做市商面临着更复杂的报价以及头寸管理风险。逐步培养银行间非美外币对人民币期权的直接交易，丰富人民币清算的外币计价标的期权的机构间交易，可以从根本上降低报价、头寸管理的复杂度，降低市场风险，更好地支持实体经济的发展，满足大众多元化的投资需求。

完

作者：王长松、庄媛、刘晗、李润，中国银行全球市场部

原文《推进境内外汇期权市场人民币直接报价和清算》全文将刊载于中国外汇交易中心主办《中国货币市场》杂志2020.10总第228期。

返回搜狐，查看更多