介绍两种最为常用的相关系数：皮尔逊person相关系数和斯皮尔曼spearman等等级相关系数。他们可以用来衡量两个变量之间的相关性的大小，根据数据满足不同的条件，我们要选择不同的相关系数进行计算和分析。（建模论文中最容易用错的方法）

总体——所要考察对象的全部个体叫做总体.

我们总是希望得到总体数据的一些特征(例如均值方差等)

样本——从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.

计算这些抽取的样本的统计量来估计总体的统计量:

例如使用样本均值、样本标准差来估计总体的均值(平均水平)和总体的标准差(偏离程度)。 例子: 我国10年进行一-次的人口普查得到的数据就是总体数据。 大家自己在QQ群发问卷叫同学帮忙填写得到的数据就是样本数据。

回顾《概率论与数理统计》中的数理统计部分: 如果两组数据和是总体数据(例如普查结果)

那么总体均值:

总体协方差:

直观理解协方差：如果X、Y变化方向相同，即当X大于(小于)其均值时，Y也大于(小于)其均值，在这两种情况下，乘积为正。如果X、Y的变化方向一直保持相同，则协方差为正；同理，如果X、 Y变化方向一直相反，则协方差为负；如果X、Y变化方向之间相互无规律，即分子中有的项为正，有的项为负，那么累加后正负抵消。

注意：假设X，Y变化方向一直相同，说明它们存在很强的正相关或负相关，但是协方差的大小和两个变量的量纲有关，因此不适合做比较。

总体皮尔逊相关系数就是在总体协方差的基础上消去量纲的影响

如果两组数据和是总体数据(例如普查结果)

那么总体均值:

总体协方差:

所以，定义总体皮尔逊Person相关系数为：

其中，就是对X、Y的标准差

我们知道就是用来标准化数据的，因此皮尔逊相关系数可以看作是剔除了两个变量量纲的影响，即X和Y标准化之后的协方差。

而且可以证明

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