百万富翁问题与多方计算 一、 百万富翁问题 Two parties Alice and Bob, in possession of private variables i and j respectively, wish to communicate so that Alice can evaluate a function f(i, j), and Bob a function g(i, j).

有两个百万富翁，想要比较谁更富有，但是不想透露自己的财产数字，如何比较？

二、 解决方案 问题假设如下：

对于以上信息，我们只需要知道，假设两个百万服务拥有财产在1到10之间，且财产金额为整数，Ea是Alice的公钥。

对于这个问题，我们可以首先撇开数学加密过程，举一个相对比较简单的例子。

我们知道，两个百万富翁所拥有的财产均为整数，所以每个百万富翁拥有的财产可能的取值就有1到10十个数字。 我们让第一个百万富翁，选择十个盒子，按照顺序排列，分别代表1到10，并用自己的财产数字与盒子的数字进行比较，如果小于该数字，则在盒子里面放一个苹果，若大于等于则放一个香蕉。（实际操作需要考虑三种东西的差异性）。当然可以把大于和等于再进行细分。 然后呢，我们请第二个百万富翁来，让他选择自己财产数额对应的箱子（在第一个百万富翁不参与的情况下）。随后，第二个百万富翁把剩余所有箱子销毁。

最后，两个百万富翁一起打开最后剩下的那个箱子，则可以得出谁更富有。 这个例子应该很容易理解，关键在于第一个百万富翁需要首先与每一种可能进行比较，第二个百万富翁再选择自己财产数额的箱子。

三、 原文解决方案 这里是原论文中提及的解决方案。

首先Bob选择一个随机数，并使用Alice的公钥进行加密，并用加密之后的结果，减去自己的财产发给Alice。

Alice收到了结果k-j+1。现在她需要对所有可能的金额进行计算，得到十个结果，然后用自己的私钥对结果进行加密。

随后，Alice产出一个随机素数，并使用加密之后的结果对该素数进行求余数计算。该过程具有不可逆转性质，保证了信息的安全性。这里需要Zu的结果之间相差超过2，这是因为之后会进行加一操作。

第五步，Alice将p发给Bob，同时，发送取余计算中得到的结果Z，在这一步她将所有大于她资产的Z进行+1操作。这里类似于苹果和香蕉。

第六步，Bob选择第j个Zj，然后用yu对p进行取余操作，如果该结果与Zj相等，说明该数字并没有进行加一操作，换句话说，Alice的资产大于该数字。

以上，完成了计算。

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