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本节内容 一、高斯白噪声 在信号处理中，高斯白噪声是最常见的噪声，通常用W(t)来表示。高斯白噪声是一个平稳随机过程，概率密度函数为零均值的高斯分布表达式为：

其对应的自相关函数为：

自相关函数φww(τ)类似于冲激函数δ，其频谱在无限带宽上是平的，因此称为白噪声。但是有限的功率分布在无限的带宽上，其功率密度趋向于零，即：

通常将功率谱设置为一个有限的常数，比如：N0/2，那么对应的自相关函数φww(τ)=δ(τ)×N0/2。 二、复高斯白噪声 通信中里面常用的是复高斯白噪声，即Z(t)=X(t)+jY(t)，其中X(t)和Y(t)是两个实的高斯白噪声，功率谱密度为N0/2,那么Z(t)的功率谱密度为N0。高斯白噪声是平稳的，也是各态经历的。 三、高斯纯色噪声 与高斯白噪声相反的例子，是高斯纯色噪声，X(t)=X(0)e ^ (ωj0t),其中X(0)是一个均值为零，方差为σ^2的高斯分布的随机变量。那么其对应的相关函数为：

自相关函数为：

功率谱为：

功率谱只有ω0处的一根谱线，因此称为高斯纯色白噪声，是平稳过程，但是不是各态经历的。 白噪声并不一定是高斯分布的，只要不同时刻的随机变量是独立并且均值为零，那么就是白色噪声。当然，由于中心极限定理的作用，高斯分布是最普遍的分布，因此噪声通常为高斯白噪声。 四、各态经历过程 什么是各态经历过程？ 只有平稳过程才可以称得上各态经历。若一个平稳随机过程X(t)自相关函数随时间差趋向于无穷而趋向于零，那么可以认为这个平稳随机过程X(t)具有各态经历性。一旦有了各态经历性，就可以用随机过程的一个样本来计算均值、自相关、互相关等统计量，进而计算功率谱等。 若设X(t)是一个平稳随机过程，概率密度函数为p(x)，x(t)是X(t)的任意一个实现，如果满足下述关系式，那么称X(t)是均值各态经历来的。

如果满足下述关系式，则称X(t)是自相关各态经历的。

如果两个平稳随机过程X(t)和Y(t)，x(t)和y(t)是对应的任意实现，若互相关函数满足下述关系式，则称X(t)和Y(t)是互相关各态经历的。 五、限带高斯白噪声 在实际应用中，信号不可能是无限带宽的，因此存在的是限带高斯白噪声，其对应的功率谱为：

通常将高斯白噪声通过一个带宽为B的理想低通滤波器，就可以得到限带高斯白噪声。其相关函数是一个sinc抽样函数，即：

限带高斯白噪声，在经过奈奎斯特频率采样后，就得到了离散域的高斯白噪声，自相关函数如图：