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Logistic回归模型

基础概念

logistic回归分析基本步骤：

二分类Logistic回归

无序多分类Logistic回归

表格数据的Logistic回归

有序多分类Logistic回归

条件logistic回归

前一章介绍了多重线性回归模型，该模型中的因变量Y是定量变量，且给定自变量时，需要服从正态分布。如果需要分析的因变量为分类变量，如复发与未复发、生存和死亡、疗效、肿瘤组织的类型等，logistic回归就是分析该类因变量与自变量关系的方法。

logistic回归属于概率型非线性回归

与直线回归的区别：

        线性回归的因变量y是连续性数值型变量，不能是分类变量。logistic回归是研究二分类、多分类、有序多分类（等级资料）观察结果（因变量）与一些影响因素（自变量）之间的关系。如因变量：食管癌发生，一个二分类变量；自变量：吸烟、饮酒、不良饮食习惯等危险因素

logistic回归模型的线性形式：ln(P/(1-P))=logitP=β0+β1X1+...+βnXn

基本原理：

如果只研究一个影响因素，可以使用前面介绍的检验，如果研究多个因素影响，可以使用Mantel-Haenszel分层分析方法，用于校正多个混杂因素，但该方法存在一定的缺陷，无法描述混杂因素作用大小及方向，无法研究混杂因素之间的交互作用，其次该方法要求大样本，可分析因素少，混杂因素的增多，会发哦之分层变细，分析困难。

因变量Y为二分类变量，取值为0或1时，Y取值为1时通常为阳性结果（复发、死亡、有效等），也即是研究者关心的结果。

如果将影响因素与疾病发生概率直接建立回归模型，即，则可能出现大于1或者小于0的情况。流行病学中将发病的概率与未发病的概率（1-）之比称为优势（Odds）。Odds的取值范围是，此时依然无法将取值在（）的自变量的线性组合建立模型。因此对发病概率进行logit变换。

OR(Odd Ratio):优势比，比如x1表示性别，1表示男生，0表示女性，P1/（1-P1）表示男性发生与不发生的比值，P0/（1-P0）表示女性发生与不发生的优势

参数的意义：

1.β0（常数项）表示暴露剂量为0时个体发病与不发病概率之比的自然对数；

2.βi表示某个危险因素Xi增加一个单位时，结果Y优势比OR的对数值（其他危险因素固定）。

 设置因子化，并且利用条件函数巧妙的转化了分类变量。！！！！！好好学习

2. 模型建立