金属材料因其优良的综合强韧性能在工程材料中占据着重要地位[1],而疲劳失效则是工程材料的一大主要失效方式[2];因此,金属材料疲劳性能的评价、预测与优化成为保障工程构件在循环载荷作用下长期服役安全性的关键学科问题[3,4]。关于金属材料疲劳性能的相关研究由来已久,其中,抗疲劳损伤能力的衡量、评价与预测是直接关乎材料抗疲劳设计与应用的重要分支[5]。以循环寿命为基准,对于疲劳损伤的衡量应用最为广泛的经典理论包括以Basquin公式[6]为代表的应力-寿命法与以Coffin-Manson公式[7,8]为代表的应变-寿命法：前者通过循环应力幅大小衡量疲劳损伤,通常用于循环周次大于104 cyc的高周疲劳(HCF)[9];后者以循环塑性应变幅衡量疲劳损伤,多应用于循环周次小于104 cyc的低周疲劳(LCF)[2,4]。

上述方法均建立在实际工程数据的基础之上,公式简洁,操作方便,具有良好的应用背景。然而问题也同时存在：HCF与LCF的分类方式仅为基于经验的定性分类[2],二者间并不存在本质上的区别,由高周到低周应为逐渐过渡的过程;但针对HCF与LCF的不同衡量标准[2,4,5]造成了相应性能结果间的突变,为处于高周-低周过渡区域的材料疲劳性能评价造成了困难。为此,可采用由低周疲劳循环稳定阶段获得应力幅值的方式,在一定程度上将高低周疲劳联系起来;然而,LCF性能因此出现了应力与应变2套衡量标准,且在不同标准衡量下,不同材料疲劳性能的相对优劣会产生显著差异[10,11]。应力幅与应变幅衡量标准下材料疲劳性能评价结果的不匹配暴露出两者之间的不自洽,在这种情况下,选择不同的衡量标准所得到的材料抗疲劳优化方向往往也会相悖。因此,如何达成金属材料疲劳性能客观统一的评价,并进一步实现预测与优化,成为了材料疲劳研究中亟待解决的关键科学问题。

为此,本课题组在前期的研究[12]中,利用材料在应力-应变循环响应[2]中应力幅与应变幅的关联,提出了以能量为疲劳损伤参量的滞回能模型[13]。该模型通过滞回能综合考虑了应力幅与应变幅的影响,并在铜合金超低周疲劳(ELCF,疲劳寿命低于102 cyc)[14]及孪晶诱导塑性(TWIP)钢LCF结果中进行了应用与发展[10,12~15]。但这一模型又面临着新的困境：HCF过程中材料往往不发生宏观塑性变形,因而无法测得滞回能数据,限制了该模型在HCF范畴的应用推广。可见,金属材料疲劳性能的统一评价问题至今尚未得到圆满的解决。

针对这一关键科学问题,本工作以上述各项理论为基础,在应力-应变-寿命三维坐标系下建立了新的疲劳性能预测模型,并以纯Cu及Cu-Al合金为例尝试用此三维疲劳模型将金属材料的高周、低周(含超低周)疲劳性能进行统一衡量与综合评价。模型在几何关系与数学形式上均与Basquin模型[6]、Coffin-Manson模型[7,8]和滞回能模型[13]一脉相承,尽可能地延续了经典理论简洁实用的优势,致力于推动金属材料疲劳性能的评价、预测与优化问题。

为了全面认识金属材料由高周疲劳到低周疲劳的性能变化与损伤行为演变规律,并为后续模型的构建与发展提供可能的思路与完整的数据,本文对近年来所开展的几组纯Cu与Cu-Al合金疲劳研究结果[12,13,16~21]进行了系统归纳与总结。实验结果涵盖了纯Cu及不同成分Cu-Al合金(Cu、Cu-5%Al (原子分数,下同)、Cu-8%Al、Cu-11%Al、Cu-15%Al)不同原始组织(粗晶(CG)、细晶(FG)、超细晶(UFG)、纳米晶(NG))的HCF[16,17,18,19,20]、LCF[16]与ELCF[13,21]性能及疲劳损伤行为。实验包括应力控制高周疲劳实验、应变控制低周(超低周)疲劳实验,及疲劳前后微观组织的金相(LEXT)、扫描(SEM-EBSD/ECC)及透射(TEM)表征等;样品状态与实验细节详见文献[12,13,16~21]。

纯Cu及Cu-Al合金在应力控制下的HCF实验结果如图1[12]所示,图中汇总了Cu、Cu-5%Al、Cu-11%Al、Cu-15.%Al 4种不同成分,以及CG、FG、UFG及NG 4种组织状态的基本结果。对于HCF性能,通常用应力-寿命关系(S-N曲线,也称Wöhler曲线)[9]来描述,其横坐标为疲劳破坏应力反向次数(即2倍的疲劳寿命Nf),纵坐标为循环应力幅(Δσ/2)。对S-N曲线最广为接受的定量描述来自于Basquin[6]在1910年提出的经验关系：

Δσ/2=σ'f(2Nf)b(1)

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图1   纯Cu与Cu-Al合金高周疲劳S-N曲线[12]

Fig.1   S-N curves of high-cycle fatigue (HCF) of coarse-grain (CG) materials (a), fine-grain (FG) materials (b), ultra-fine-grain (UFG) materials (c) and nano-grain (NG) materials (d) in pure Cu and Cu-Al alloys (ECAP—equal-channel angular pressing, HPT—high-pressure torsion, CR—cold-rolling, FSP—friction stir processing, Δσ/2—stress amplitude, Nf—cycles to failure)[12]

式中, σ'f为疲劳强度系数,通常与材料的拉伸强度呈正相关关系;b为疲劳强度指数,与材料成分组织相关[3]。根据Basquin公式,双对数坐标下S-N曲线有限寿命段呈线性;图1[12]中的实验结果[12,16~20]也大都显示出良好的线性关系。

对比图1[12]中的各条S-N曲线可知,合金成分、组织状态与加工工艺均会对材料最终所呈现出的HCF性能产生影响[16,19]。首先,对于相同组织类型的纯Cu与Cu-Al合金而言,HCF性能会随Al含量的增加而提高,这体现在图1[12]中S-N曲线的上移。相较于合金成分,组织状态对HCF性能的影响更为复杂：通过图1a~d[12] 4组数据的横向比较可知,相同成分下HCF性能最优的组织状态多为细晶、超细晶态而非强度最高的纳米晶态。另外,由图1d[12]中经等通道转角挤压(ECAP)、高压扭转(HPT)与冷轧(CR)等不同形变工艺[22,23]获得的纳米晶材料的S-N曲线的比较可知,加工工艺的不同也会导致材料HCF性能的差异。

上述规律的出现源于两类因素的共同影响：一是由强度变化所引发的材料整体塑性变形抗性的变化;二是由组织稳定性[24]与形变均匀性改变所导致的材料局部塑性变形集中程度的变化[19]。Cu-Al合金中Al含量的提高促使材料强度、组织稳定性与形变均匀性的同步提高,对两类因素均产生有利影响,因此S-N曲线随Al含量提高呈现较为明晰的优化趋势(图1[12])。而组织与工艺变化则会对两类因素产生不同性质的影响：由细晶强化与加工硬化的原理可知,通过位错、晶界等原始缺陷的累积可实现材料的强化[25];但材料组织稳定性会由于过饱和缺陷的存在而降低[26],与此同时,硬化能力的消耗会对形变均匀性产生不利影响[27];两类因素由此形成制约关系,并进一步导致相应HCF性能变化规律的复杂化。此时,仅通过S-N曲线难以实现材料HCF性能的全面评价。以图1d[12]为例,S-N曲线相互重叠交叉,在不提供具体载荷范围的情况下,材料HCF性能优劣的判定变得十分困难。因此,如何对HCF的有限寿命段建立客观的整体性评价规则,是材料抗疲劳设计相关理论发展所面临的关键科学问题。

图2[12]为一组纯Cu及Cu-Al合金在应变控制下的LCF实验结果,该组材料为ECAP工艺得到的超细晶/纳米晶组织,包括Cu、Cu-5%Al、Cu-11%Al 3种合金成分[16]。低周疲劳研究中最具代表性的理论当属1953~1954年由Coffin[7]与Manson[8]相继独立提出的Coffin-Manson关系：

Δεp/2=ε'f(2Nf)c(2)

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图2   纯Cu与Cu-Al合金低周疲劳性能[12]

Fig.2   Low-cycle fatigue (LCF) properties of E-N curves (a) and S-N curves (b) for pure Cu and Cu-Al alloys (Δε/2—strain amplitude)[12]

式中, Δεp为循环加载塑性应力幅; ε'f为疲劳延性系数,一般与材料的拉伸断裂延伸率相当;c为疲劳延性指数,与材料塑性变形方式相关。由于总应变幅可看作弹性应变幅与塑性应变幅的叠加,则应变-寿命关系(E-N曲线)可表示为[3]：

Δε/2=σ'f(2Nf)b/E+ε'f(2Nf)c(3)

式中,E为Young's模量;其中等式右侧第一项为Basquin方程,第二项为Coffin-Manson方程;E-N曲线可通过二者叠加获得,其横坐标为疲劳破坏应力反向次数(即2倍的疲劳寿命Nf),纵坐标为循环应变幅(Δε/2)。

相较于HCF,LCF实验可提供更为丰富的数据信息：除实验设定的应变幅之外,还可由应力-应变循环响应关系获得相应的应力幅值。由此,在获得E-N曲线的同时也可用S-N曲线对材料的LCF性能进行描述。对照图2[12]中的E-N曲线(图2a[12])与S-N曲线(图2b[12])可知,尽管二者随Al含量提高呈现出一致的整体优化趋势,但成分改变对S-N曲线的影响明显大于E-N曲线,直观表现为曲线间距离的差异。并且,这种趋势上的一致性是由Cu-Al合金中Al含量提高引发的同步强韧化(SISP)趋势[28,29]所致,即在强度提高的同时,材料塑性变形能力也得到提高。对于常规情况下强韧性能呈倒置关系[30]的材料,E-N曲线与S-N曲线间往往呈现出不同的甚至完全相反的趋势[10,11]：低强度高塑性材料在E-N曲线的衡量中占优势;高强度低塑性材料在S-N曲线的衡量中占优势。这种情况下,材料低周疲劳性能的优化会因衡量标准的选择产生截然不同的思路与方向[10],而这显然有悖常理;因此,建立统一的疲劳性能预测模型与评价标准变得十分必要。

ELCF[14]为LCF中寿命小于102 cyc的部分,循环加载过程通常伴随着较大的塑性变形。图3[12]所示为粗晶态纯Cu与3种成分的Cu-Al合金(Cu-5%Al、Cu-8%Al、Cu-16%Al)的ELCF实验结果,加载应变幅Δε/2=2.0%~9.5%[13,21]。在这种较大应变幅的循环加载下,材料会很快达到硬化饱和,产生闭合的滞回环(图3a[12])。随应变幅变化,滞回环大小与形状随之改变;将其循环应力峰值点相连,即可获得循环应力-应变曲线(CSS曲线,图3b和c[12])。比较图3a~c[12]可知,合金成分及应变幅的变化均可改变应力-应变响应的结果,导致不同应力-应变配比的出现,而这种差异正是导致1.2节中S-N曲线与E-N曲线评价结果不匹配的根本性原因。由于滞回能(滞回环面积)在一定程度上可看作应力幅与应变幅的综合体现,因此本课题组[13]提出滞回能模型对上述ELCF数据进行描述,其公式为：

Wa=W0∙Nf-1β(4)

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图3   纯Cu与Cu-Al合金超低周疲劳性能[12]

Fig.3   Extra-low-cycle fatigue (ELCF) properties of pure Cu and Cu-Al alloys including stabilized cyclic stress-strain (CSS) hysteresis loops with Δε/2=6.0% (a), stabilized CSS hysteresis loops of Cu-8%Al alloy with various strain amplitudes (b), CSS curves (c), E-N curves (d), S-N curves (e) and W-N curves (f) (Wa—hysteresis energy)[12]

式中,Wa为单循环周次滞回能,W0与β均为材料常数,其中W0定义为疲劳韧性,代表在循环载荷作用下材料自身对疲劳损伤的承载“容量”,而β定义为疲劳损伤转化指数,代表材料将外力做功转化为自身损伤的“比率”[13]。与S-N曲线及E-N曲线类似,根据式(4),以Nf为横坐标,Wa为纵坐标,可绘出以滞回能为评价标准的W-N曲线。

图3d~f[12]分别展示了纯Cu及Cu-Al合金ELCF性能的E-N曲线、S-N曲线及W-N曲线。由图可知,一方面,与1.2节LCF结果类似,三者都体现出随Al含量增加疲劳性能优化的趋势;另一方面,E-N曲线与S-N曲线间同样呈现出较大差别,而W-N曲线则给出了二者折衷后的结果。由此可见,以滞回能衡量的方式可有效地平衡应力幅标准与应变幅标准间的失配,从而实现更加全面客观的疲劳性能评价。目前这一方法已应用于TWIP钢LCF性能的评价与分析[10,15]。然而,该方法同样存在一定局限性：作为关键参量的滞回能仅在高应变幅下可实现较准确的测量,对于较低应变幅下的LCF与HCF实验,该值会非常小甚至无法获得,这一情况严重限制了该方法的适用范围。

以上为纯Cu及Cu-Al合金疲劳性能的主要结果,通过上述介绍与分析可知,在现有的疲劳理论下,HCF、LCF及ELCF性能描述与评价方面均存在一定的问题,集中体现在以下两方面：(1) 统一疲劳模型的缺失：HCF所适用的S-N曲线与LCF所适用的E-N曲线所得的结果不一致,而综合考虑应力应变影响的W-N曲线无法推广到HCF范畴。(2) 性能评价指标的混乱：理论模型所采用的评价指标各不相同,而选取不同指标所得到的疲劳性能趋势也并不一致;评价结果的片面性将进一步导致疲劳性能优化思路上的相互矛盾。总之,上述问题的解决有赖于一个客观而普适的统一疲劳理论的建立,而这也是本项研究所关注的核心问题。

基于上节分析,本节内容将从疲劳微观损伤行为的角度,对建立统一疲劳理论模型的可行性展开探讨,并对模型构建可能的思路加以整理。图4[12]给出了纯Cu及Cu-Al合金原始态及HCF、LCF、ELCF循环加载后的典型微观组织形貌。首先,由HCF (图4b1~b3[12])、LCF (图4c1~c3[12])到ELCF (图4d1~d3[12]),应力幅与应变幅的逐渐增大导致材料整体塑性变形程度加剧,在微观组织上表现为缺陷密度的增加与局部化程度的降低。HCF过程中的微观组织演化以位错反应为主,随成分与组织的差异构成不同的位错形态[16,17,18,19,20](图4b1~b3[12]);LCF过程中位错演化更为彻底,可能形成明晰的胞结构或亚晶组织[16](图4c1和c2[12]);ELCF过程塑性变形机制更加丰富,可进一步形成形变孪晶、剪切带与超细晶等结构[13,21](图4d1~d3[12])。尽管随外载条件的变化,材料的微观组织演化行为会产生以上改变,但这种变化属渐变式,且疲劳损伤一直以塑性变形与缺陷演化的形式累积,并不存在损伤机制的突变。与此同时,本研究中的纯Cu及Cu-Al合金在高周、低周与超低周疲劳实验中,一直保持着表面起裂的疲劳裂纹萌生方式[12,13,16~21]。由此可知,除去疲劳寿命范围与实验控制方式等人为设定的界限,材料的HCF行为与LCF行为间并不存在本质上的差别,故而对高周、低周均适用的统一疲劳理论是可能存在的。

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图4   纯Cu与Cu-Al合金疲劳微观组织演化[12]

Fig.4   Microstructure evolution of pure Cu and Cu-Al alloys during fatigue tests[12](a1~a3) original states of CG, UFG and NG materials, respectively(b1~b3) microstructures of Cu-5%Al, Cu-11%Al and Cu-15%Al after HCF tests, respectively(c1~c3) microstructures of pure Cu, Cu-5%Al and Cu-11%Al after LCF tests, respectively(d1~d3) microstructures of Cu-5%Al, Cu-8%Al and Cu-11%Al after ELCF tests, respectively

其次,材料原始状态的差异包括合金成分与组织状态两大类,其中组织状态(如图4a1~a3[12])又包括晶粒尺寸与初始位错密度的差异。成分变化对疲劳微观组织的影响主要体现在位错形态、演化速率和组织稳定性几个方面：对于Cu-Al合金,Al含量提高,层错能降低[31],位错交滑移与界面演化的难度有所提高,致使基本塑性变形机制由波状滑移转向平面滑移与孪生[32],并直观地体现在疲劳微观组织中的位错形态及层错、孪晶形貌上(图4b1~b3[12],4d1~d3[12]);同时,位错交滑移的抑制减缓了疲劳微观组织的演化速度,而位错与界面演化难度的增大提高了循环组织稳定性[16,19](图4c1~c3[12])。由于塑性变形机制平面化保证了材料的强化效果与持续硬化能力,组织稳定性的提高避免了疲劳损伤的局部化,通过提高Al含量可显著优化Cu-Al合金的疲劳性能。

组织状态对疲劳微观组织的影响则主要通过位错密度与形态的变化以及晶粒尺寸的改变来反映。对于退火态粗晶组织,循环加载过程中位错逐渐累积,演化出胞/墙结构,较高应变幅下还可进一步演化成亚晶甚至完整小晶粒(图4b1和b2[12]),将原有粗晶晶粒分割成尺寸更小的结构单元。再结晶态的细晶与超细晶组织在循环变形过程中,增殖的位错多分散分布于晶粒内部,对于Al含量较高或晶粒尺寸较小的组织,甚至难以形成完整的位错组态[19];组织演化过程中晶粒尺寸基本保持稳定[19]。变形态的纳米晶组织因其本身处于缺陷过饱和状态,在循环加载过程中,微观组织演化由位错湮灭、演化及晶粒粗化过程主导(图4c1~c3[12])。可见,疲劳微观组织演化过程中,初始缺陷密度较低的组织会进行缺陷积累,而初始缺陷密度过高的组织则会经历缺陷湮灭,最终都趋于动态平衡;这一过程伴随着强化与损伤局部化效应的相互制约,且带有部分热力学特征。

由上述分析可知,合金成分与组织状态改变所涉及到的疲劳微观组织演化关键因素(层错能、位错增殖、反应与湮灭、组织稳定性等)均可从能量角度予以解释;因此,以能量衡量疲劳损伤符合微观演化过程的基本特征。另外,由滞回能模型的构建与应用情况可知,能量标准可有效体现应力与应变的综合影响;再加上能量作为标量在累积运算过程中的简便性,本研究最终选取能量作为疲劳性能统一理论的评价标准。

由上述疲劳性能评价方式所采用的坐标系来看,应力幅(CSS曲线纵轴、S-N曲线纵轴)、应变幅(CSS曲线横轴、E-N曲线纵轴)与疲劳寿命(S-N曲线横轴、E-N曲线横轴)出现几率最高,而三者复合所得到的恰好是具有能量属性的参量。因此,可将新模型设定在分别以应力幅(Δσ)、应变幅(Δε)与疲劳寿命(Nf)为X、Y、Z轴的三维正交坐标系下。如图5a所示,在此坐标系中,不同外载条件下应力-应变响应的滞回环应位于平行于X-Y坐标系的平面上,并依照相应循环寿命分布在Z轴的不同高度;将各滞回环的应力/应变峰值点相连,即可获得一条三维曲线。将该曲线向X-Y坐标系投影,即可得到相应CSS曲线(图5a);同理,其在X-Z坐标系下的投影为S-N曲线(图5b),而在Y-Z坐标系下的投影为E-N曲线(图5c)。由此,三维疲劳模型成功将经典理论中的3类曲线以空间曲线的方式进行了整合(图5d)。

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图5   三维疲劳模型的构建与投影关系

Fig.5   Construction and projection of the three-dimensional fatigue model including hysteresis loop planes, space curve and projected CSS curve (a), space curve and projected S-N curve (b), space curve and projected E-N curve (c) and space plane of the three-dimensional fatigue model, as well as the definition of energy-based evaluation criterion Wf (d)

对于常规的金属材料而言,在双对数坐标下,E-N曲线与S-N曲线的有限寿命段均可近似看作直线;在这种情况下,三坐标轴均为对数坐标时,在一定范围内该空间曲线所在的面可作空间平面近似处理(图5d)。在这一假设前提下,该曲线所在面的表达式具有以下基本形式：

lgΔσlgΔσ0+lgΔεlgΔε0+lgNflgNf0=1(5)

式中,Δσ0、Δε0与Nf0分别代表空间平面与应力幅、应变幅、疲劳寿命三坐标轴相交处的坐标,为常数项。由于该式采用了空间平面的基本函数,故而被称作三维疲劳模型的几何形式。

为了更清楚地理解该模型的物理意义,通过变形可获得如下损伤形式：

Di=1Nf=1Nf0∙ΔσlgNf0lgΔσ0∙ΔεlgNf0lgΔε0(6)

式中,Di为疲劳寿命的倒数,表示单周次循环引入的平均损伤量。对于高周疲劳而言,应变幅一项较小,若将式(6)中的Δε看作恒定的常数,则该式可转化为类似于以下Basquin公式[6]的形式：

Di=1Nf=2∙(Δσσ'f)-1/b(7)

与之相似,应变幅较大的低周疲劳中塑性应变εp可近似为总应变幅Δε,若进一步将Δσ一项设为常数,则可得到类似于以下Coffin-Manson公式[7,8]的形式：

Di=1Nf=2∙(εpε'f)-1/c(8)

同理,当Δσ项与Δε项的指数相等时(此时式(6)中Δσ0 = Δε0),2项可以合并,根据滞回能与应力幅、应变幅乘积的经验关系[13]： Wa=k∙Δσ∙Δε,式(6)可进一步转化为类似如下滞回能模型[13]的形式：

Di=1Nf=(WaW0)β(9)

由此可见,Basquin公式、Coffin-Manson公式与滞回能模型均可看作三维疲劳模型在特定假设下的某种特殊形式;而这也与上述各曲线的投影关系相契合。作为此类疲劳模型的一般形式,三维疲劳模型全面涵盖了应力、应变与能量等疲劳性能评价方式,从根本上解决了应力/应变等单一衡量标准所引发的分歧,并由此构建出疲劳性能统一理论的雏形。

为验证上述模型与假设的可行性,并进一步实现模型的发展与应用,将上述纯Cu及Cu-Al合金的高周与低周疲劳性能代入三维疲劳模型,并在对数坐标系下进行了空间平面拟合。其中,HCF的循环应变幅根据弹性假设估算获得,LCF的循环应变幅选取半寿命周次所对应的应变幅值。拟合结果表明,各组数据与该模型普遍吻合较好;所得模型特征参数值汇总于表1,其中部分结果的三维图像如图6所示。图中黑色数据点为HCF数据,红色数据点为LCF数据,黄色平面为模型所描述的近似平面,各组数据投影关系如图所示。由此可见,该模型可有效地应用于本研究中纯Cu及Cu-Al合金疲劳性能的描述与评价,并有望向其它金属材料推广。基于模型的空间平面假设,S-N曲线与E-N曲线线性程度较好的材料均有可能在该模型中表现出良好的准确度。

表1   纯Cu及Cu-Al合金三维疲劳模型特征参数值

Table 1   Typical values of parameters in the three-dimensional fatigue model for pure Cu and Cu-Al alloys

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图6   三维疲劳模型的验证与平面拟合

Fig.6   Validation and plane fitting of the three-dimensional fatigue model for pure Cu (a1, a2), Cu-5%Al (b1, b2) and Cu-11%Al (c1, c2) produced by ECAP from overall view (a1~c1) and partial view (a2~c2) (Data points in black for HCF properties, and data points in red for LCF properties)

基于纯Cu与Cu-Al合金的疲劳性能在三维疲劳模型中的拟合结果,本研究进一步尝试建立金属材料疲劳性能评价的综合性标准。由式(5)及图5d可知,该模型中的三维近似平面与空间坐标系构成了一个四面体,坐标原点为其中1个顶点,另外3点的坐标分别为(Δσ0, 0, 0)、(0, Δε0, 0)、(0, 0, Nf0)。由于三维平面的位置由材料疲劳破坏临界点所对应的应力幅、应变幅与疲劳寿命数据所决定,故而该平面可理解为疲劳破坏的临界面：若材料的循环加载条件位于该面与坐标系围成的四面体区域内,则材料尚未发生疲劳失效;若超出该区域范围,则材料发生疲劳失效。因此,这一四面体区域的大小一定程度上反映出材料抗疲劳破坏的综合能力。在上述分析的基础上,提出了基于三维疲劳模型的疲劳性能评价指标：

Wf=Δσ0∙Δε0∙Nf0(10)

其对数形式为：

lgWf=lgΔσ0+lgΔε0+lgNf0(11)

从几何意义上来看,式中Δσ0、Δε0与Nf0三者的乘积与四面体区域的体积呈正相关关系;从物理意义上来看,三者乘积具有能量单位(MJ/m3),故将该指标定义为材料疲劳性能的综合能量指标,以Wf表示。该指标对特定状态下的材料而言为常数,其大小不随外界加载条件而改变。

将上述纯Cu与Cu-Al合金疲劳性能的拟合参数值代入上式,可得到Wf的具体数值(相关数据参见表1)。为更好地反映出该指标的变化情况,图7总结了合金成分、组织状态(晶粒尺寸与加工工艺)等因素对Wf的影响情况。图7a为Wf随Al含量的变化情况,由图可见,对于相同组织类型的纯Cu与Cu-Al合金而言,Al含量越高,Wf越大,意味着材料抗疲劳损伤综合能力的提高;这与本研究中材料高周/低周疲劳性能随合金成分的变化规律[12,13,16~21]相互吻合。图7b为Wf随晶粒尺寸(按CG、FG、FG与NG分类)的变化规律,从整体趋势上来看,随晶粒尺寸减小,Wf呈先升后降趋势,其最大值对应着细晶状态。前面分析中已提到,晶粒尺寸变化对疲劳性能的影响通过强化与抗局部化二者的制约来实现,故往往形成先升后降的趋势[19];对于本研究中的纯Cu与Cu-Al合金,HCF性能的最优点落在超细晶状态[19],而晶粒尺寸的增大有利于LCF性能的提高。参量Wf所展现出的趋势表明,该指标所体现的是综合高周/低周性能后给出的折衷结果。图7c将纳米晶状态下不同加工工艺材料的Wf进行了细分,由图可见,工艺对于材料抗疲劳综合性能的影响也十分显著。其中,HPT工艺下的Wf普遍小于ECAP工艺的Wf,而冷轧态Cu-Al合金则展现出更大的Wf值;由此看来,过于剧烈的塑性变形工艺可能造成材料抗疲劳能力的消耗。由图7d的三维坐标系中Wf随Al含量、晶粒尺寸及加工工艺的变化趋势可见,通过合理选择材料成分、组织、工艺等可有效实现疲劳性能优化。

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图7   基于三维疲劳模型的疲劳性能评价

Fig.7   Evaluation of fatigue properties based on the three-dimensional fatigue model including plots of Wf against Al contents (a), plots of Wf against grain sizes (b), plots of Wf against Al contents, with materials under different processes (c) and three-dimensional plots of Wf against Al contents and grain sizes (d)

依照所给出的疲劳性能综合指标Wf (参见式(10)),以及它随成分、组织、工艺等影响因素的变化规律(图7),可得出金属材料疲劳综合性能的优化思路。首先,在三维疲劳模型的坐标系下,Wf的取值反映出疲劳破坏临界平面与三维坐标轴所围成的空间大小,是材料疲劳性能的综合体现,因此将Wf的提高作为优化的标准与依据。其次,合金成分、组织状态与加工工艺会对Wf的变化产生不同的影响,对于本研究中的纯Cu及Cu-Al合金,通过提高Al元素含量或选取适当的晶粒尺寸与加工工艺,均可实现Wf的提高。该优化思路与方法简要总结于图8。值得注意的是,由于Wf指标所反映的是材料本身抵抗疲劳破坏的综合能力,故Wf的提高并不一定对应着所有加载条件下疲劳强度与疲劳寿命的提高;对于特定外部条件下特定疲劳指标的优化问题,应依照三维疲劳曲线在相应坐标平面投影所得的结果作具体分析。

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图8   基于三维疲劳模型的疲劳性能优化思路

Fig.8   Optimization of fatigue properties based on the three-dimensional fatigue model

除疲劳性能的评价与优化外,该模型还具有疲劳寿命预测的功能。将式(6)取倒数,即可得到三维疲劳模型的寿命形式：

Nf=Nf0∙Δσ-lgNf0lgΔσ0∙Δε-lgNf0lgΔε0(12)

鉴于此式同时适用于HCF与LCF区域,故通过针对性的数据积累,有望实现各个寿命区间内疲劳寿命的相互预测,如利用低周疲劳寿命数据预测高周疲劳寿命等,由此打破高周与低周疲劳性能间的壁垒,实现更广寿命范围下的疲劳寿命预测。

本研究从金属材料高周疲劳与低周疲劳性能间评价标准的不一致性入手,基于纯Cu与Cu-Al合金系统的疲劳实验结果,尝试建立了疲劳性能的统一模型以及相应的评价标准,并初步将其应用于金属材料疲劳性能的评价、优化与预测。主要结论如下：

(1) 纯Cu与Cu-Al合金体系的高周、低周(超低周)疲劳性能均受到合金成分与组织状态等因素的影响,其中,Al含量的提高会促进合金疲劳性能的全面提升,而组织状态(晶粒尺寸、加工工艺等)的变化则会使疲劳性能产生峰值,即对于特定疲劳性能指标存在最佳的组织状态。在由高周疲劳向低周(超低周)疲劳过渡的过程中,随塑性应变逐步加剧,微观组织演化发生渐变,裂纹起裂方式基本保持不变,整个过程并未发生明显的疲劳损伤机制转变。然而,由于疲劳模型选择上的差异,高周疲劳(Basquin模型,S-N曲线)、低周疲劳(Coffin-Manson模型,E-N曲线)及超低周疲劳(滞回能模型,W-N曲线)之间在性能描述与衡量上出现了断层与突变;甚至用不同方式衡量同一组数据时,也会产生不一致的结果。

(2) 为解决上述问题,本研究将疲劳性能的描述问题由二维平面移至三维空间,在应力幅-应变幅-疲劳寿命的三维坐标下,以空间曲线的方式实现了材料由高周疲劳到低周(超低周)疲劳模型的统一,并借助对数坐标下的平面近似方法获得了此三维疲劳模型的基本函数形式。该模型一定程度上可看作一类疲劳模型的普遍形式：其三维曲线在3个坐标平面上的投影依次对应着CSS曲线、S-N曲线与E-N曲线,模型函数在不同假设下亦可分别化简为与Basquin公式、Coffin-Manson公式及滞回能模型相似的函数形式。基于三维疲劳模型的疲劳性能衡量参数Wf具有能量的基本属性,该指标对特定状态下的金属材料为常数,其大小不随外载条件而改变。通过这一模型的发展与应用,有望对金属材料疲劳性能进行全面综合的评价,并进一步实现疲劳性能的预测与优化。

现代工业的飞速发展不断对金属材料的抗疲劳能力提出更高的要求,作为基础与支撑的疲劳理论也因此面临巨大的挑战。面对不断涌现的疲劳问题,我们既要深入理解并充分借鉴前人的经典理论,并实现其最大程度上的应用,又要勇于打破固有认知,不断尝试以新的视角看待疲劳问题,逐步建立更加完善的疲劳理论体系。本研究就是这样的一次探索,目前所提出的理念与模型还远未成熟,希望未来能见证更具颠覆性与系统性的疲劳理论,以助力工业发展中关键构件可靠性的不断升级。

The authors have declared that no competing interests exist.