bresenham直线,画圆算法(附OpenGL代码) |
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Bresenham算法画直线:
我们在电脑上看到的图像时由一个个像素点拼接而成,当你放大图像就可以观察到这点。以下是一条直线: 它是由这些像素点一个一个拼接而成,那么问题来了,怎样选取这些点,使我们看到的更像是一条直线呢? 我们的主要思路就是,谁靠近直线我们就选谁,近水楼台先得月。如下图,因为,所以我们选择直线下面的黄点作为画直线的点。 依照这个原则,直到终点。这样一条线就出来了。所以我们得比较这两个值的大小。我们只考虑0-45度的情况:
假设直线为 这里的,而用计算机计算除法是比较耗时的,我们需要改进公式,使其运行更快。这里我们在这个等式前乘以,这样也不会改变等式符号,而我们最终的目的是判断正负,所以是对结果是无影响的。得到如下公式。
其中:
此时
对于pi还可以化简,就是将y= mx+b代入 化简得
如果你认为这里就足够简洁了,那么接下来还有更好的。 对pi的迭代:它的好处就是减少计算吧(个人认为,如有高见可探讨),只要判断前一个点的p的值得正负,就可推出下一个点的坐标。然后对进行赋值,再进行下一轮判断以此循环。
bresenham算法画圆: 对于画圆算法,主要思路就是取可选点之间的中点,如下图的M:
然后判断这个点是在圆内还是在圆外,据此判断所选取的点是E还是SE。然后通过迭代画出1/8个圆,根据八分法,就可以画出整个圆了。 类似直线,推导出的结果就是:
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