一、我国的公司法对董事辞职程序没有明确的规定，依照公司章程的具体规定即可。

因为董事与公司之间不是一般的劳动合同关系，董事在其职责未届满期间，随时可以辞职。因此，一般情况下是：董事提交辞呈即生效。辞呈一旦生效，辞职的董事既无权利也无义务再履行董事的相关职责。

二、我国公司法对董事辞职规定了例外情形。我国公司法第四十五条第二款规定：“ 董事任期届满未及时改选，或者董事在任期内辞职导致董事会成员低于法定人数的，在改选出的董事就任前，原董事仍应当依照法律、行政法规和公司章程的规定，履行董事职务。”该条款的法律含义表明例外情况的两个条件如下：

1、董事在任期内辞职。2、董事的辞职，导致董事会成员低于法定人数。

由以上两个条件导致例外的法律后果是：在改选出的董事就任前，原董事仍应当依照法律、行政法规和公司章程的规定，履行董事职务。

最后总结如下：一般情况下，董事提交辞呈即生效，一旦提交辞呈该董事就不再履行董事职责。例外情况是董事任职期内辞职，导致董事会成员低于法定人数的，辞职不能立即生效，原董事应该继续依法、依公司章程履行董事职务，直到选出新的董事到任为止。