齐次定理与叠加定理(电路分析基础) |
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电路分析中的齐次定理与叠加定理
齐次定理叠加定理补充知识——克莱姆法则参考总结
齐次定理
齐次定理的描述如下:对于具有唯一解 的线性电路,当只有一个激励源(独立电压源或独立电流源)作用的时候,其响应(电路任意处的电压或电流)与激励成正比。 比如激励是电压源
u
s
u_s
us ,响应是某一支路的电流
i
i
i ,则有
i
=
m
∗
u
s
i=m*u_s
i=m∗us,
m
m
m为常数,仅与电路结构与元件参数有关,与激励源无关。 根据线性代数的知识,若是 Δ \Delta Δ ≠ \neq = 0,则上述线性非其次方程组有唯一解,也便是电路齐次定理中所说的惟一的解的线性电路。于是,我们便可以使用克莱姆法则对方程进行求解,得: { i 1 = R 2 + R 3 + R 4 Δ u s i 2 = R 2 + α R 3 Δ u s \left\{ \begin{aligned} &i_1= \frac{R_2+R_3+R_4}{\Delta}u_s \\ &i_2=\frac{R_2+\alpha R_3}{\Delta}u_s \end{aligned} \right. ⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧i1=ΔR2+R3+R4usi2=ΔR2+αR3us 叠加定理 叠加定理描述了线性电路的可加性,其内容是:对于具有唯一解的线性电路,多个激励源共同作用时引起的响应(电路中各处的电流、电压)等于各个激励源单独作用(其它激励源为零)时所引起的响应之和。 克莱姆法则是一种求解线性方程组的方法,假设有如下方程组: { a 1 X 1 + b 1 X 2 = c 1 a 2 X 2 + b 2 X 2 = c 2 \left\{ \begin{aligned} &a_1X_1+b_1X_2=c_1\\ &a_2X_2+b_2X_2=c_2 \end{aligned} \right. {a1X1+b1X2=c1a2X2+b2X2=c2 其系数行列式为 D D D,若是D存在并且 D ≠ 0 D\neq0 D=0则有如下关系: D = ∣ a 1 b 1 a 2 b 2 ∣ , D 1 = ∣ c 1 b 1 c 2 b 2 ∣ , D 2 = ∣ a 1 c 1 a 2 c 2 ∣ D=\begin{vmatrix} a_1& b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix},D1=\begin{vmatrix} c_1&b_1\\ c_2&b_2 \end{vmatrix},D2=\begin{vmatrix} a_1&c_1\\ a_2&c_2 \end{vmatrix} D=∣∣∣∣a1a2b1b2∣∣∣∣,D1=∣∣∣∣c1c2b1b2∣∣∣∣,D2=∣∣∣∣a1a2c1c2∣∣∣∣ X 1 = D 1 D , X 2 = D 2 D X_1=\frac{D1}{D},X_2=\frac{D2}{D} X1=DD1,X2=DD2 在求解 X 1 X_1 X1时用到的 D 1 D1 D1就是在 D D D的基础上,用结果列的数代替 X 1 X_1 X1所在系数列的系数,同理在求解 X 2 X_2 X2时用到的 D 2 D2 D2就是在 D D D的基础上,用结果列的数代替 X 2 X_2 X2所在系数列的系数。 参考 [1]模拟电子技术基础[M].华成英,童诗白主编;清华大学电子学教研组编.高等教育出版社.2006 [2]电路基础[M].王松林,吴大正,李小平,王辉编著,西安电子科技大学出版社.2008 总结小的基础知识点回顾,便于日后查看,本人不才,必有疏漏,望指正。 |
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