专题24电磁感应中双导体棒与线框运动模型

TOC\o1-3\h\z\u等间距不受外力双棒模型（7-10题） 4

等间距受外力双棒模型（11-14题） 6

不等间距不受外力双棒模型（15-17题） 8

不等间距受力双棒模型（18-19题） 10

线框模型的图像问题（20-22题） 11

线框模型的动力学和功能关系问题（23-25题） 13

（2023?北京）如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出，线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是（）

A．线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向

B．线框出磁场的过程中做匀减速直线运动

C．线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等

D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等

（多选）（2023?辽宁）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是（）

A．弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流

B．PQ速率为v时，MN所受安培力大小为4B

C．整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为2：1

D．整个运动过程中，通过MN的电荷量为BLd

（2023?湖南）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为L，两导轨及其所构成的平面均与水平面成θ角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现将质量均为m的金属棒a、b垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为g。

（1）先保持棒b静止，将棒a由静止释放，求棒a匀速运动时的速度大小v0；

（2）在（1）问中，当棒a匀速运动时，再将棒b由静止释放，求释放瞬间棒b的加速度大小a0；

（3）在（2）问中，从棒b释放瞬间开始计时，经过时间t0，两棒恰好达到相同的速度v，求速度v的大小，以及时间t0内棒a相对于棒b运动的距离Δx。

（2023?上海）如图（a），线框cdef位于倾斜角θ＝30°的斜面上，斜面上有一长度为D的矩形磁场区域，磁场方向垂直于斜面向上，大小为0.5T，已知线框边长cd＝D＝0.4m，m＝0.1kg，总电阻R＝0.25Ω，现对线框施加一沿斜面向上的力F使之运动，ed边离开磁场后撤去F。斜面上动摩擦因数μ=33，线框速度随时间变化如图（b）所示。（重力加速度g取9.8m/s

（1）求外力F大小；

（2）求cf长度L；

（3）求回路产生的焦耳热Q。

（2023?广东）光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为h，其俯视图如图（a）所示，两磁场磁感应强度随时间t的变化如图（b）所示，0～τ时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为2B0和B0，一电阻为R，边长为h的刚性正方形金属框abcd，平放在水平面上，ab、cd边与磁场边界平行。t＝0时，线框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v向右运动。在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界?2

（1）t＝0时线框所受的安培力F；

（2）t＝1.2τ时穿过线框的磁通量Φ；

（3）2τ～3τ时间内，线框中产生的热量Q。

（2023?新课标）一边长为L、质量为m的正方形金属细框，每边电阻为R0，置于光滑的绝缘水平桌面（纸面）上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两虚线为磁场边界，如图（a）所示。

（1）使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小。

（2）在桌面上固定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻R1＝2R0，导轨电阻可忽略，金属框置于导轨上，如图（b）所示。让金属框以与（1）中相同的初速度运动，进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中，电阻R1产生的热量。

等间距不受外力双棒模型（7-10题）

（2023?开封二模）如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行且光滑的金属导轨，导体棒ab的质量为m、电阻为2R，导体棒cd的质量为2m、电阻为R，均静止在导轨上，现给导体棒ab以初速度v0向右