虽然B站上可能没多少人关心这个问题，但我就是想写一写心得。如果有电磁场的大佬，请教教我如何学电磁场。如有错误，还麻烦您能不吝赐教，小弟感激不尽，小弟给您磕头了。

今儿先写对外等效。后面还有对内等效，以及love等效，Schelknoff等效。

要用到数理方程中的定解问题，亥姆霍兹方程，叠加定理，对偶定理，边界条件，边值条件，唯一性定理，镜像原理，格林函数，矢量磁位等基础电磁学知识。

首先是高等电磁场老师PPT课件：

对外等效的原理：

原理证明：

对外等效的应用

先无视V2中的电流源和磁流源，如果考虑的话，可以在后续过程里用叠加定理求解。

大体思路：

    V2中的电磁场由V1中的电流源J1和磁流源J1m产生。但V1是和V2不同的媒质空间，导致格林函数G0失效，无法直接求解，这就是问题复杂的原因。所以想办法将空间化为一个整体，这样就可以用格林函数G0求解。

    首先，V2中的电磁场满足相应定解条件：泛定方程为亥姆霍兹方程，边值条件是电磁场在边界上的切向分量的大小。由唯一性定理可知，只要泛定方程不变，边值条件不变，用什么样的方法求出来的解都是正确的。也可以这样理解，V2中现在无源，则在不加入额外源的情况下，泛定方程不会改变。再保证V2中电磁场在边界上的边值问题不变，V2中的电磁场就不会变。以此为基础，开始化简问题。

    由于V2中无源，不需要再化简了，所以从边界上下手。不知道观众老爷们有没有注意这样一个细节，在提出唯一性定理时，一直在扯V2的事情，只口未提V1。是的，唯一性定理只关心V2的事情，V1里发生了什么都无所谓。既然V1变成什么样都无所谓，又是问题复杂的罪魁祸首，我们就想办法“超度”V1。

    处理V1时，要遵循以下原则：第一，只能在V1内部下手，这样就能保证V2中不会多出额外的源，继而V2中亥姆霍兹方程不会变，从而满足唯一性定理的条件之一。第二，在处理V1时还要注意V2中电磁场的边值问题不能变，从而满足唯一性定理的条件之二。

    开始处理V1了。既然V1的媒质不同，我就强行换掉，填入与V2一样的媒质。此时空间变成同一媒质的无界区域。由于换掉了媒质，V1中的电磁场肯定要发生改变，但唯一性定理说这没关系，因为这是V1区域内的场。但是，原先在V1、V2相交的边界面上的边界没了，那原先放在这的边界条件肯定就变了。由于边界条件一变，唯一性定理暴跳如雷，说V2的边值问题变了，说啥都不同意这样改动。怎么办？只能给唯一性定理一点补偿，让它满意。这个补偿就是在边界面上的等效电流和等效磁流。等效电流磁流的加入是为了满足唯一性定理的边值条件，让V2中场不变的情况下，改变V1内的事物。唯一性定理是个倔老头，补偿给多了给少了他都不同意，所以要确定一个合适的等效电流磁流来满足唯一性定理。因为至始至终发生变化的都是V1中的场，所以肯定要用V1中的变化来判断给多少补偿，这样就得到了Js和Jsm的表达式。

好了，来看看现在是个什么情况。空间是无界的媒质空间，V2内没有额外的源，边值条件也满足，在原先V1和V2交界面上出现了由V1内电磁场变化决定的电流磁流。此时我们再求解V2中的场，就是在无界空间内求解有源问题。有的观众老爷会文，那V1内的场咋办，媒质变了，源变了，咋求？但要想一想，我们当初就是在求解V2中的电磁场，V1是啥样有必要求吗？求出来对求V2场有何用？所以，即便是我们让V1内的事物天翻地覆，但我们又不需要V1中的电磁场，它就是大水冲了龙王庙又如何？也就是说，我们用等效原理只能求V2中的电磁场，V1内的是求不出来的。

对外等效至此结束。